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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -81,10 +81,9 @@
81 81  
82 82  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 83  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 -G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
85 -G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
86 -G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
87 87  
85 +{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
86 +
88 88  (% style="list-style: alphastyle" %)
89 89  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
90 90  1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
... ... @@ -106,7 +106,9 @@
106 106  
107 107  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
108 108  Gegeben sind die Gleichungen:
108 +
109 109  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
110 +
110 110  (% style="list-style: alphastyle" %)
111 111  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
112 112  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
... ... @@ -151,8 +151,9 @@
151 151  
152 152  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
153 153  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154 -{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
155 155  
156 + {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
157 +
156 156  (% style="list-style: alphastyle" %)
157 157  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
158 158  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
... ... @@ -162,7 +162,6 @@
162 162  
163 163  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
164 164  Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
165 -
166 166  (% style="list-style: alphastyle" %)
167 167  1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
168 168  1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
... ... @@ -181,9 +181,9 @@
181 181  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
182 182  
183 183  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
184 -Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
185 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
185 185  
186 -| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
187 +| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
187 187  
188 188  (% style="list-style: alphastyle" %)
189 189  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
... ... @@ -193,16 +193,16 @@
193 193  {{/aufgabe}}
194 194  
195 195  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
196 -Gegeben sind die folgenden Größen:
197 +Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
197 197  
198 198  {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
199 199  
200 200  (% style="list-style: alphastyle" %)
201 -1. Ordne die Größen der Größe nach (von klein nach groß).
202 +1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
202 202  1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
203 203  1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
204 204  Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
205 -1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Größen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} schnell vergleichen kann.
206 +1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
206 206  {{/aufgabe}}
207 207  
208 208  {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -236,8 +236,10 @@
236 236  {{/aufgabe}}
237 237  
238 238  {{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
239 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
240 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
240 240  
242 +{{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
243 +
241 241  (% class="abc" %)
242 242  1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
243 243  1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
... ... @@ -244,8 +244,10 @@
244 244  {{/aufgabe}}
245 245  
246 246  {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
247 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
250 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
248 248  
252 +{{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
253 +
249 249  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
250 250  Länge eines Fußballfeldes
251 251  Durchmesser eines Atoms
... ... @@ -266,8 +266,10 @@
266 266  {{/aufgabe}}
267 267  
268 268  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
269 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
274 +Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
270 270  
276 + {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
277 +
271 271  (% style="list-style: alphastyle" %)
272 272  1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
273 273  1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.