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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -81,10 +81,9 @@
81 81  
82 82  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 83  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 -G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
85 -G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
86 -G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
87 87  
85 +{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
86 +
88 88  (% style="list-style: alphastyle" %)
89 89  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
90 90  1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
... ... @@ -105,16 +105,10 @@
105 105  {{/aufgabe}}
106 106  
107 107  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
108 -Gegeben sind die Gleichungen: {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
109 -(% style="list-style: alphastyle" %)
110 -1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
111 -1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
112 -1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
113 -{{/aufgabe}}
114 -
115 -{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
116 116  Gegeben sind die Gleichungen:
108 +
117 117  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
110 +
118 118  (% style="list-style: alphastyle" %)
119 119  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
120 120  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
... ... @@ -159,8 +159,9 @@
159 159  
160 160  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
161 161  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
162 -{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
163 163  
156 + {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
157 +
164 164  (% style="list-style: alphastyle" %)
165 165  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
166 166  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
... ... @@ -170,7 +170,6 @@
170 170  
171 171  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
172 172  Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
173 -
174 174  (% style="list-style: alphastyle" %)
175 175  1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
176 176  1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}