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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -106,25 +106,6 @@
106 106  
107 107  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
108 108  Gegeben sind die Gleichungen:
109 -| {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}
110 - | {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}
111 - | {{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}} |
112 -(% style="list-style: alphastyle" %)
113 -1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
114 -1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
115 -1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
116 -{{/aufgabe}}
117 -
118 -{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
119 -Gegeben sind die Gleichungen: {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
120 -(% style="list-style: alphastyle" %)
121 -1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
122 -1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
123 -1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
124 -{{/aufgabe}}
125 -
126 -{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
127 -Gegeben sind die Gleichungen:
128 128  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
129 129  (% style="list-style: alphastyle" %)
130 130  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
... ... @@ -199,61 +199,6 @@
199 199  
200 200  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
201 201  
202 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
203 -Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
204 -
205 -| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
206 -
207 -(% style="list-style: alphastyle" %)
208 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
209 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
210 -1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
211 -1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
212 -{{/aufgabe}}
213 -
214 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
215 -Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
216 -
217 -{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
218 -
219 -(% style="list-style: alphastyle" %)
220 -1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
221 -1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
222 -1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
223 -Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
224 -1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
225 -{{/aufgabe}}
226 -
227 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
228 -Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
229 -
230 -{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
231 -
232 -(% style="list-style: alphastyle" %)
233 -1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
234 -1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
235 -1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
236 -1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
237 -{{/aufgabe}}
238 -
239 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
240 -Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
241 -
242 -(% style="list-style: alphastyle" %)
243 -1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
244 - {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
245 - {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
246 - {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
247 - {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
248 -1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
249 - * falscher Exponent
250 - * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
251 - * Dezimalverschiebung inkonsistent
252 -)))
253 -1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
254 -1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
255 -{{/aufgabe}}
256 -
257 257  {{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
258 258  Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
259 259  
... ... @@ -284,7 +284,7 @@
284 284  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
285 285  {{/aufgabe}}
286 286  
287 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
213 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
288 288  Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
289 289  
290 290  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -293,4 +293,19 @@
293 293  1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
294 294  {{/aufgabe}}
295 295  
222 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Team Mathe-Arbeitsheft" cc="BY-SA"}}
223 +Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
224 +
225 +| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
226 +
227 +(% style="list-style: alphastyle" %)
228 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
229 +
230 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
231 +
232 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
233 +
234 +1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
235 +{{/aufgabe}}
236 +
296 296  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}