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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -81,10 +81,9 @@
81 81  
82 82  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 83  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 -G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
85 -G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
86 -G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
87 87  
85 +{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
86 +
88 88  (% style="list-style: alphastyle" %)
89 89  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
90 90  1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
... ... @@ -153,8 +153,9 @@
153 153  
154 154  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
155 155  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
156 -{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
157 157  
156 + {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
157 +
158 158  (% style="list-style: alphastyle" %)
159 159  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
160 160  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
... ... @@ -164,7 +164,6 @@
164 164  
165 165  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
166 166  Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
167 -
168 168  (% style="list-style: alphastyle" %)
169 169  1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
170 170  1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
... ... @@ -185,12 +185,12 @@
185 185  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
186 186  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
187 187  
188 -| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
187 +| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
189 189  
190 190  (% style="list-style: alphastyle" %)
191 191  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
192 192  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
193 -1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
192 +1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
194 194  1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
195 195  {{/aufgabe}}
196 196  
... ... @@ -238,8 +238,10 @@
238 238  {{/aufgabe}}
239 239  
240 240  {{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
241 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
240 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
242 242  
242 +{{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
243 +
243 243  (% class="abc" %)
244 244  1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
245 245  1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
... ... @@ -246,8 +246,10 @@
246 246  {{/aufgabe}}
247 247  
248 248  {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
249 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
250 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
250 250  
252 +{{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
253 +
251 251  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
252 252  Länge eines Fußballfeldes
253 253  Durchmesser eines Atoms
... ... @@ -268,8 +268,10 @@
268 268  {{/aufgabe}}
269 269  
270 270  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
271 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
274 +Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
272 272  
276 + {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
277 +
273 273  (% style="list-style: alphastyle" %)
274 274  1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
275 275  1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 +gelöscht
Datum
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1 +2026-04-24 08:42:27.716
Antwort an
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1 +0