Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
Von Version 279.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/24 03:07
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 288.3
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/24 17:19
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -76,15 +76,13 @@
76 76  1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 77  1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 78  1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
79 -1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
80 80  {{/aufgabe}}
81 81  
82 82  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 83  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 -G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
85 -G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
86 -G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
87 87  
84 +{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
85 +
88 88  (% style="list-style: alphastyle" %)
89 89  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
90 90  1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
... ... @@ -142,17 +142,16 @@
142 142  
143 143  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
144 144  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 +| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
145 145  
146 - | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
147 -
148 148  (% style="list-style: alphastyle" %)
149 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
146 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
150 150  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
151 -1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
152 -1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
148 +1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
149 +1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
153 153  {{/aufgabe}}
154 154  
155 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
152 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
156 156  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
157 157  
158 158   {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
... ... @@ -160,13 +160,11 @@
160 160  (% style="list-style: alphastyle" %)
161 161  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
162 162  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
163 -1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
164 -1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
160 +1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
165 165  {{/aufgabe}}
166 166  
167 167  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
168 168  Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
169 -
170 170  (% style="list-style: alphastyle" %)
171 171  1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
172 172  1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
... ... @@ -187,16 +187,16 @@
187 187  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
188 188  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
189 189  
190 -| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
185 +| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
191 191  
192 192  (% style="list-style: alphastyle" %)
193 193  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
194 194  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
195 -1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
190 +1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
196 196  1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
197 197  {{/aufgabe}}
198 198  
199 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
194 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
200 200  Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
201 201  
202 202  {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
... ... @@ -203,9 +203,8 @@
203 203  
204 204  (% style="list-style: alphastyle" %)
205 205  1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
206 -1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
207 -1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
208 -Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
201 +1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen. Gehe dabei auch auf die Behauptung ein:
202 + //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
209 209  1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
210 210  {{/aufgabe}}
211 211  
... ... @@ -223,17 +223,18 @@
223 223  
224 224  {{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
225 225  Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
220 +* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
221 +* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
222 +* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
223 +* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
226 226  
227 227  (% style="list-style: alphastyle" %)
228 -1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
229 - {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
230 - {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
231 - {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
232 - {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
226 +1. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Darstellung, speziell Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
233 233  1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
234 234   * falscher Exponent
235 235   * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
236 236   * Dezimalverschiebung inkonsistent
231 + * anderer Fehler
237 237  )))
238 238  1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
239 239  1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
... ... @@ -240,8 +240,10 @@
240 240  {{/aufgabe}}
241 241  
242 242  {{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
243 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
238 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
244 244  
240 +{{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
241 +
245 245  (% class="abc" %)
246 246  1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
247 247  1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
... ... @@ -248,8 +248,10 @@
248 248  {{/aufgabe}}
249 249  
250 250  {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
251 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
248 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
252 252  
250 +{{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
251 +
253 253  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
254 254  Länge eines Fußballfeldes
255 255  Durchmesser eines Atoms
... ... @@ -270,8 +270,10 @@
270 270  {{/aufgabe}}
271 271  
272 272  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
273 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
272 +Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
274 274  
274 + {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
275 +
275 275  (% style="list-style: alphastyle" %)
276 276  1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
277 277  1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +gelöscht
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2026-04-24 08:42:27.716
Antwort an
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +0