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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -76,13 +76,12 @@
76 76  1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 77  1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 78  1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
79 -1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
80 80  {{/aufgabe}}
81 81  
82 82  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 83  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 84  
85 -{{formula}}x^{-1} = -x,\quadx^{-1} = \frac{1}{x},\quadx^{-1} = x{{/formula}}
84 +{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
86 86  
87 87  (% style="list-style: alphastyle" %)
88 88  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
... ... @@ -141,17 +141,16 @@
141 141  
142 142  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
143 143  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 +| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
144 144  
145 - | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
146 -
147 147  (% style="list-style: alphastyle" %)
148 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
146 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
149 149  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
150 -1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
151 -1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
148 +1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
149 +1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
152 152  {{/aufgabe}}
153 153  
154 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
152 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
155 155  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
156 156  
157 157   {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
... ... @@ -159,13 +159,11 @@
159 159  (% style="list-style: alphastyle" %)
160 160  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
161 161  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
162 -1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
163 -1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
160 +1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
164 164  {{/aufgabe}}
165 165  
166 166  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
167 167  Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
168 -
169 169  (% style="list-style: alphastyle" %)
170 170  1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
171 171  1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
... ... @@ -186,16 +186,16 @@
186 186  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
187 187  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
188 188  
189 -| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
185 +| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
190 190  
191 191  (% style="list-style: alphastyle" %)
192 192  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
193 193  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
194 -1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
190 +1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
195 195  1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
196 196  {{/aufgabe}}
197 197  
198 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
194 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
199 199  Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
200 200  
201 201  {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
... ... @@ -202,9 +202,8 @@
202 202  
203 203  (% style="list-style: alphastyle" %)
204 204  1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
205 -1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
206 -1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
207 -Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
201 +1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen. Gehe dabei auch auf die Behauptung ein:
202 + //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
208 208  1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
209 209  {{/aufgabe}}
210 210  
... ... @@ -222,17 +222,18 @@
222 222  
223 223  {{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
224 224  Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
220 +* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
221 +* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
222 +* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
223 +* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
225 225  
226 226  (% style="list-style: alphastyle" %)
227 -1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
228 - {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
229 - {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
230 - {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
231 - {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
226 +1. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Darstellung, speziell Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
232 232  1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
233 233   * falscher Exponent
234 234   * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
235 235   * Dezimalverschiebung inkonsistent
231 + * anderer Fehler
236 236  )))
237 237  1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
238 238  1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
... ... @@ -239,8 +239,10 @@
239 239  {{/aufgabe}}
240 240  
241 241  {{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
242 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
238 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
243 243  
240 +{{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
241 +
244 244  (% class="abc" %)
245 245  1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
246 246  1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
... ... @@ -247,8 +247,10 @@
247 247  {{/aufgabe}}
248 248  
249 249  {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
250 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
248 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
251 251  
250 +{{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
251 +
252 252  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
253 253  Länge eines Fußballfeldes
254 254  Durchmesser eines Atoms
... ... @@ -269,8 +269,10 @@
269 269  {{/aufgabe}}
270 270  
271 271  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
272 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
272 +Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
273 273  
274 + {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
275 +
274 274  (% style="list-style: alphastyle" %)
275 275  1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
276 276  1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
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Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 +gelöscht
Datum
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1 +2026-04-24 08:42:27.716
Antwort an
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