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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -37,7 +37,6 @@
37 37  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 38  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 39  | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40 -
41 41  (% style="list-style: alphastyle" %)
42 42  1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
43 43  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
... ... @@ -81,9 +81,10 @@
81 81  
82 82  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 83  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83 +G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
84 +G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
85 +G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
84 84  
85 -{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
86 -
87 87  (% style="list-style: alphastyle" %)
88 88  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89 89  1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
... ... @@ -94,20 +94,18 @@
94 94  
95 95  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 96  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
97 -| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
97 +| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
98 98  
99 99  (% style="list-style: alphastyle" %)
100 100  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
101 101  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
102 -1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
103 -1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
102 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
103 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
104 104  {{/aufgabe}}
105 105  
106 106  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
107 107  Gegeben sind die Gleichungen:
108 -
109 109  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
110 -
111 111  (% style="list-style: alphastyle" %)
112 112  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
113 113  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
... ... @@ -141,21 +141,19 @@
141 141  
142 142  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
143 143  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
142 +| 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
144 144  
145 - | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
146 -
147 147  (% style="list-style: alphastyle" %)
148 148  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
149 149  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
150 150  1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
151 -1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
148 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{2}{{/formula}} auftreten.
152 152  {{/aufgabe}}
153 153  
154 154  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
155 155  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
153 +{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
156 156  
157 - {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
158 -
159 159  (% style="list-style: alphastyle" %)
160 160  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
161 161  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
... ... @@ -164,12 +164,12 @@
164 164  {{/aufgabe}}
165 165  
166 166  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
167 -Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
163 +Verwende die festgelegte Definition von {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}}.
168 168  
169 169  (% style="list-style: alphastyle" %)
170 -1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
171 -1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
172 -1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
166 +1. Berechne:
167 + {{formula}}16^{\frac{3}{2}},\quad 27^{\frac{2}{3}},\quad 81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
168 +1. Gib die Zwischenschritte in der Form {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}} an.
173 173  {{/aufgabe}}
174 174  
175 175  {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -183,70 +183,15 @@
183 183  
184 184  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
185 185  
186 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
187 -Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
188 -
189 -| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
190 -
191 -(% style="list-style: alphastyle" %)
192 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
193 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
194 -1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
195 -1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
196 -{{/aufgabe}}
197 -
198 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
199 -Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
200 -
201 -{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
202 -
203 -(% style="list-style: alphastyle" %)
204 -1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
205 -1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
206 -1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
207 -Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
208 -1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
209 -{{/aufgabe}}
210 -
211 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
212 -Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
213 -
214 -{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
215 -
216 -(% style="list-style: alphastyle" %)
217 -1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
218 -1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
219 -1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
220 -1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
221 -{{/aufgabe}}
222 -
223 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
224 -Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
225 -
226 -(% style="list-style: alphastyle" %)
227 -1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
228 - {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
229 - {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
230 - {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
231 - {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
232 -1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
233 - * falscher Exponent
234 - * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
235 - * Dezimalverschiebung inkonsistent
236 -)))
237 -1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
238 -1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
239 -{{/aufgabe}}
240 -
241 -{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
182 +{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
242 242  Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
243 243  
244 244  (% class="abc" %)
245 -1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
246 -1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
186 +1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
187 +1. Nenne die Namen der Zahlen.
247 247  {{/aufgabe}}
248 248  
249 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
190 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
250 250  Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
251 251  
252 252  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
... ... @@ -255,13 +255,26 @@
255 255  Dicke eines menschlichen Haares
256 256  
257 257  (% class="abc" %)
258 -1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
199 +1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
259 259  1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
260 260  {{/aufgabe}}
261 261  
262 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
203 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
204 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
205 +
263 263  (% class="abc" %)
264 -1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
207 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
208 +1. in Prozent
209 +1. als vollständig gekürzter Bruch
210 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
211 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
212 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
213 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
214 +{{/aufgabe}}
215 +
216 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
217 +(% class="abc" %)
218 +1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
265 265  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
266 266  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
267 267  [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
... ... @@ -268,13 +268,4 @@
268 268  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
269 269  {{/aufgabe}}
270 270  
271 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
272 -Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
273 -
274 -(% style="list-style: alphastyle" %)
275 -1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
276 -1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
277 -1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
278 -{{/aufgabe}}
279 -
280 280  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}