Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -81,9 +81,10 @@
81	81
82	82	{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83	83	Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
	84	+G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
	85	+G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
	86	+G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
84	84
85		-{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
86		-
87	87	(% style="list-style: alphastyle" %)
88	88	1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89	89	1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
...	...	@@ -105,9 +105,7 @@
105	105
106	106	{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
107	107	Gegeben sind die Gleichungen:
108		-
109	109	{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
110		-
111	111	(% style="list-style: alphastyle" %)
112	112	1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
113	113	1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
...	...	@@ -141,9 +141,8 @@
141	141
142	142	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
143	143	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
	143	+| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
144	144
145		- | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
146		-
147	147	(% style="list-style: alphastyle" %)
148	148	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
149	149	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
...	...	@@ -153,9 +153,8 @@
153	153
154	154	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
155	155	Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
	154	+{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
156	156
157		- {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
158		-
159	159	(% style="list-style: alphastyle" %)
160	160	1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
161	161	1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
...	...	@@ -184,9 +184,9 @@
184	184	== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
185	185
186	186	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
187		-Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
	184	+Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
188	188
189		-| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
	186	+| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
190	190
191	191	(% style="list-style: alphastyle" %)
192	192	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
...	...	@@ -196,16 +196,16 @@
196	196	{{/aufgabe}}
197	197
198	198	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
199		-Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
	196	+Gegeben sind die folgenden Größen:
200	200
201	201	{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
202	202
203	203	(% style="list-style: alphastyle" %)
204		-1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
	201	+1. Ordne die Größen der Größe nach (von klein nach groß).
205	205	1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
206	206	1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
207	207	Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
208		-1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
	205	+1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Größen in der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
209	209	{{/aufgabe}}
210	210
211	211	{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}