Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -81,9 +81,10 @@
81	81
82	82	{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83	83	Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
	84	+G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
	85	+G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
	86	+G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
84	84
85		-{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
86		-
87	87	(% style="list-style: alphastyle" %)
88	88	1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89	89	1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
...	...	@@ -152,9 +152,8 @@
152	152
153	153	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
154	154	Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
	156	+{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
155	155
156		- {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
157		-
158	158	(% style="list-style: alphastyle" %)
159	159	1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
160	160	1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
...	...	@@ -164,6 +164,7 @@
164	164
165	165	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
166	166	Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
	167	+
167	167	(% style="list-style: alphastyle" %)
168	168	1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
169	169	1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
...	...	@@ -237,10 +237,8 @@
237	237	{{/aufgabe}}
238	238
239	239	{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
240		-Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
	241	+Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
241	241
242		-{{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
243		-
244	244	(% class="abc" %)
245	245	1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
246	246	1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
...	...	@@ -247,10 +247,8 @@
247	247	{{/aufgabe}}
248	248
249	249	{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
250		-Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
	249	+Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
251	251
252		-{{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
253		-
254	254	Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
255	255	Länge eines Fußballfeldes
256	256	Durchmesser eines Atoms
...	...	@@ -271,10 +271,8 @@
271	271	{{/aufgabe}}
272	272
273	273	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
274		-Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
	271	+Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
275	275
276		- {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
277		-
278	278	(% style="list-style: alphastyle" %)
279	279	1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
280	280	1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.