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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -81,9 +81,10 @@
81 81  
82 82  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
83 83  Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 +G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
85 +G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
86 +G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
84 84  
85 -{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
86 -
87 87  (% style="list-style: alphastyle" %)
88 88  1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89 89  1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
... ... @@ -105,9 +105,7 @@
105 105  
106 106  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
107 107  Gegeben sind die Gleichungen:
108 -
109 109  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
110 -
111 111  (% style="list-style: alphastyle" %)
112 112  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
113 113  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
... ... @@ -141,28 +141,29 @@
141 141  
142 142  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
143 143  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
144 -| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
143 +| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
145 145  
146 146  (% style="list-style: alphastyle" %)
147 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
146 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
148 148  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
149 -1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
150 -1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
148 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
149 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
151 151  {{/aufgabe}}
152 152  
153 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
152 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
154 154  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154 +{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
155 155  
156 - {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
157 -
158 158  (% style="list-style: alphastyle" %)
159 159  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
160 160  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
161 -1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
159 +1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
160 +1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
162 162  {{/aufgabe}}
163 163  
164 164  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
165 165  Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
165 +
166 166  (% style="list-style: alphastyle" %)
167 167  1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
168 168  1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
... ... @@ -181,28 +181,28 @@
181 181  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
182 182  
183 183  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
184 -Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
184 +Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
185 185  
186 -| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
186 +| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
187 187  
188 188  (% style="list-style: alphastyle" %)
189 189  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
190 190  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
191 -1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
191 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
192 192  1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
193 193  {{/aufgabe}}
194 194  
195 195  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
196 -Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
196 +Gegeben sind die folgenden Größen:
197 197  
198 198  {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
199 199  
200 200  (% style="list-style: alphastyle" %)
201 -1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
201 +1. Ordne die Größen der Größe nach (von klein nach groß).
202 202  1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
203 203  1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
204 204  Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
205 -1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
205 +1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Größen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} schnell vergleichen kann.
206 206  {{/aufgabe}}
207 207  
208 208  {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -236,10 +236,8 @@
236 236  {{/aufgabe}}
237 237  
238 238  {{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
239 -Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
239 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
240 240  
241 -{{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
242 -
243 243  (% class="abc" %)
244 244  1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
245 245  1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
... ... @@ -246,10 +246,8 @@
246 246  {{/aufgabe}}
247 247  
248 248  {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
249 -Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
247 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
250 250  
251 -{{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
252 -
253 253  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
254 254  Länge eines Fußballfeldes
255 255  Durchmesser eines Atoms
... ... @@ -270,10 +270,8 @@
270 270  {{/aufgabe}}
271 271  
272 272  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
273 -Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
269 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
274 274  
275 - {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
276 -
277 277  (% style="list-style: alphastyle" %)
278 278  1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
279 279  1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 -gelöscht
Datum
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1 -2026-04-24 08:42:27.716
Antwort an
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