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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -37,95 +37,57 @@
37 37  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 38  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 39  | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40 -
41 41  (% style="list-style: alphastyle" %)
42 42  1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
43 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
42 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der Potenzdarstellung.
44 44  1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
45 45  1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 48  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
49 -Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
48 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
50 50  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
51 51  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
54 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
53 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
55 55  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
56 56  (% style="list-style: alphastyle" %)
57 57  1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
58 58  1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
59 59  1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
59 +1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 62  {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
63 -Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
63 +Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
64 64  {{/aufgabe}}
65 65  
66 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
67 -Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
68 -S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
69 -S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
70 -S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
71 -S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
72 -S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
73 -S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
74 -
66 +{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
67 +Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
75 75  (% style="list-style: alphastyle" %)
76 -1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 -1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 -1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
69 +1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
70 +Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
71 +1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 -{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
82 -Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83 -
84 -{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
85 -
86 -(% style="list-style: alphastyle" %)
87 -1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
88 -1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
89 -1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
90 -{{/aufgabe}}
91 -
92 92  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
93 93  
94 -{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
95 -Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
96 -| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
76 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
77 +Führe fort ..
97 97  
98 -(% style="list-style: alphastyle" %)
99 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
100 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
101 -1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
102 -1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
79 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
80 +| 16 | 4 | 2 | | | |
103 103  {{/aufgabe}}
104 104  
105 -{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
106 -Gegeben sind die Gleichungen:
107 107  
108 -{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
109 -
110 -(% style="list-style: alphastyle" %)
111 -1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
112 -1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
113 -1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
114 -{{/aufgabe}}
115 -
116 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
117 -Ergänze die Wertetabelle:
118 -
119 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
120 -| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
121 -{{/aufgabe}}
122 -
123 -{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
84 +{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
124 124  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
125 125  (% style="list-style: alphastyle" %)
126 126  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
127 127  1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
128 128  1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
90 +1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
129 129  {{/aufgabe}}
130 130  
131 131  {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -136,39 +136,7 @@
136 136  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
137 137  {{/aufgabe}}
138 138  
139 -== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
140 -
141 -{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
142 -Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 -| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
144 -
145 -(% style="list-style: alphastyle" %)
146 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
147 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
148 -1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
149 -1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
150 -{{/aufgabe}}
151 -
152 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
153 -Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154 -
155 - {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
156 -
157 -(% style="list-style: alphastyle" %)
158 -1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
159 -1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
160 -1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
161 -{{/aufgabe}}
162 -
163 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
164 -Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
165 -(% style="list-style: alphastyle" %)
166 -1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
167 -1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
168 -1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
169 -{{/aufgabe}}
170 -
171 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
101 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
172 172  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
173 173  (% style="list-style: alphastyle" %)
174 174  1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
... ... @@ -177,66 +177,52 @@
177 177  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
178 178  {{/aufgabe}}
179 179  
180 -== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
110 +== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
181 181  
182 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
183 -Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
112 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
113 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
184 184  
185 -| 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
186 -
187 -(% style="list-style: alphastyle" %)
188 -1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
189 -1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
190 -1. Ergänze die Folge nach rechts und nach links um je zwei weitere Glieder.
191 -1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
115 +(% class="abc" %)
116 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
117 +1. in Prozent
118 +1. als vollständig gekürzter Bruch
119 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
120 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
121 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
122 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
192 192  {{/aufgabe}}
193 193  
194 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
195 -Gegeben sind folgende Maßzahlen:
125 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
196 196  
197 -{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad -7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad -9 \cdot 10^{-5},\quad 3,5 \cdot 10^5{{/formula}}
127 +{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
128 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
198 198  
199 -(% style="list-style: alphastyle" %)
200 -1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß).
201 -
202 -1. Begründe deine Ordnung ausschließlich mithilfe der Exponenten und Vorfaktoren, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
203 -
204 -1. Beschreibe eine allgemeine Strategie zum Größenvergleich von Zahlen der Darstellungsform {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}.
130 +(% class="abc" %)
131 +1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
132 +1. Nenne die Namen der Zahlen.
205 205  {{/aufgabe}}
206 206  
207 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
208 -Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
135 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
136 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
209 209  
210 -{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
138 +Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
139 +Länge eines Fußballfeldes
140 +Durchmesser eines Atoms
141 +Dicke eines menschlichen Haares
211 211  
212 -(% style="list-style: alphastyle" %)
213 -1. Untersuche, ob die Darstellungen denselben Zahlenwert besitzen, und begründe dein Ergebnis.
214 -1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Lesbarkeit und ihrer Eignung zur Bestimmung der Größenordnung.
215 -1. Beschreibe die Eigenschaft, durch die sich {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen Darstellungen unterscheidet.
216 -1. Begründe, warum Zahlen üblicherweise in Normdarstellung angegeben werden.
143 +(% class="abc" %)
144 +1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
145 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
217 217  {{/aufgabe}}
218 218  
219 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
220 -Gegeben sind Vorschläge:
221 221  
222 -* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
223 -* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
224 -* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
225 -* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
226 -
227 -(% style="list-style: alphastyle" %)
228 -1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.
229 -1. Ordne Fehlerarten zu.
230 -1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung.
149 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
150 +(% class="abc" %)
151 +1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
152 +[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
153 +1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
154 +[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
155 +[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
231 231  {{/aufgabe}}
232 232  
233 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Anwenden und interpretieren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings (überarbeitet von Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
234 -(% style="list-style: alphastyle" %)
235 -1. Prüfe, ob {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7{,}32 \cdot 10^{10}{{/formula}} Normdarstellungen sind, und korrigiere sie.
236 -1. Ordne die Zahlen {{formula}}7 \cdot 10^{-5},\ 1 \cdot 10^{2},\ 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}} passenden Größenbeispielen zu.
237 -1. (((Interpretieren der WTR-Anzeige: Gib die dargestellte Zahl in Normdarstellung (wissenschaftlicher Schreibweise) und als Dezimalzahl an.
238 -[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]] [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
239 -)))
240 -{{/aufgabe}}
241 -
242 242  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 -gelöscht
Datum
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1 -2026-04-24 08:42:27.716
Antwort an
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