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Version 230.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/23 22:45
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Martina Wagner 2.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Nicole Böhringer 5.1 3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
Nicole Böhringer 8.1 4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
Nicole Böhringer 5.1 5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
Sarah Könings 7.1 7
Martin Rathgeb 223.1 8 == Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
Martin Rathgeb 213.1 9
Martin Rathgeb 218.1 10 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 213.1 11 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 218.1 12 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
Martin Rathgeb 213.1 14 {{/aufgabe}}
15
Martin Rathgeb 218.1 16 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 213.1 17 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 218.1 18 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
Martin Rathgeb 213.1 20 {{/aufgabe}}
21
Martin Rathgeb 221.1 22 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 218.1 23 Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
Martin Rathgeb 213.1 24 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 218.1 25 1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
Martin Rathgeb 221.1 26 1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
Martin Rathgeb 213.1 27 {{/aufgabe}}
28
Martin Rathgeb 221.1 29 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 226.1 31 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
Martin Rathgeb 222.1 32 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
Martin Rathgeb 221.1 33 {{/aufgabe}}
34
Martin Rathgeb 224.1 35 == Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
Martin Rathgeb 214.1 36
Martin Rathgeb 229.1 37 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
39
40 | {{formula}}\square{{/formula}} | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
Martin Rathgeb 230.1 41
Martin Rathgeb 229.1 42 {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
43
44 (% style="list-style: alphastyle" %)
45 1. Stelle die ersten fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
46 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der zugehörigen Exponenten.
47 1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
48 1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
49 {{/aufgabe}}
50
Martin Rathgeb 228.1 51 {{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
52 Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
53
54 | 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
55
Martin Rathgeb 229.1 56
Martin Rathgeb 228.1 57 Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
58 {{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
59
60 (% style="list-style: alphastyle" %)
61 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
62
63 1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
64
65 1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
66 {{/aufgabe}}
67
Martin Rathgeb 227.1 68 {{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
69 Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
70
71 | {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
72 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
73
74 (% style="list-style: alphastyle" %)
75 1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
76 1. Beschreibe das entstehende Muster.
77 1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
78 {{/aufgabe}}
79
Martin Rathgeb 214.1 80 {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
81 Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
82 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
83 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
84 {{/aufgabe}}
85
Sandra Vogt 198.1 86 {{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 164.1 87 Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
88 (% style="list-style: alphastyle" %)
89 1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
90 1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
91 1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
92 1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
93 {{/aufgabe}}
94
Martin Rathgeb 205.1 95 {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Simone Schuetze 200.1 96 Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
97 {{/aufgabe}}
98
Simone Schuetze 202.1 99 {{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
100 Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
Martin Rathgeb 227.1 101 (% style="list-style: alphastyle" %)
102 1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
Simone Schuetze 202.1 103 Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
Martin Rathgeb 227.1 104 1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
Simone Schuetze 202.1 105 {{/aufgabe}}
106
Martin Rathgeb 225.1 107 == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
108
Sandra Vogt 198.1 109 {{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Sandra Vogt 164.1 110 Führe fort ..
111
112 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
113 | 16 | 4 | 2 | | | |
114 {{/aufgabe}}
115
116
Sandra Vogt 198.1 117 {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
Thomas Weber 154.1 118 Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
Sarah Könings 14.1 119 (% style="list-style: alphastyle" %)
Sarah Könings 21.1 120 1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
Sarah Könings 23.1 121 1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
Sarah Könings 26.1 122 1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
Sarah Könings 25.1 123 1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
Sarah Könings 14.1 124 {{/aufgabe}}
Sarah Könings 74.1 125
Sandra Vogt 198.1 126 {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
Thomas Weber 154.1 127 Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
Sarah Könings 73.1 128 (% style="list-style: alphastyle" %)
Sarah Könings 78.1 129 1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
Sarah Könings 79.1 130 1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
Sarah Könings 80.1 131 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
Sarah Könings 73.1 132 {{/aufgabe}}
Sarah Könings 74.1 133
Sandra Vogt 198.1 134 {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Sarah Könings 82.1 135 Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
Sarah Könings 28.1 136 (% style="list-style: alphastyle" %)
Sarah Könings 34.1 137 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
Sarah Könings 42.1 138 1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
Sarah Könings 51.1 139 1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
Sarah Könings 53.1 140 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
Sarah Könings 28.1 141 {{/aufgabe}}
Sarah Könings 29.1 142
Martin Rathgeb 225.1 143 == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
144
145 {{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
146 Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
147
148 (% class="abc" %)
149 1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
150 1. in Prozent
151 1. als vollständig gekürzter Bruch
152 1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
153 1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
154 1. als Zahl in Normdarstellung)))
155 1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
156 {{/aufgabe}}
157
158 == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
159
Sandra Vogt 159.1 160 {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Martin Rathgeb 210.1 161 Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
Sandra Vogt 158.1 162
Martin Rathgeb 207.1 163 (% class="abc" %)
164 1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
165 1. Nenne die Namen der Zahlen.
Sandra Vogt 159.1 166 {{/aufgabe}}
Sandra Vogt 158.1 167
Sandra Vogt 198.1 168 {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Martin Rathgeb 211.1 169 Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
Sandra Vogt 178.1 170
Simone Schuetze 179.1 171 Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
172 Länge eines Fußballfeldes
173 Durchmesser eines Atoms
174 Dicke eines menschlichen Haares
Sandra Vogt 178.1 175
Martin Rathgeb 211.1 176 (% class="abc" %)
177 1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
178 1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
Sandra Vogt 178.1 179 {{/aufgabe}}
180
181
Sandra Vogt 198.1 182 {{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
Martin Rathgeb 211.1 183 (% class="abc" %)
Sandra Vogt 177.1 184 1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
185 [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
186 1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
187 [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
188 [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
189 {{/aufgabe}}
Sandra Vogt 159.1 190
Simone Schuetze 199.1 191 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}