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Version 243.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 00:42
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Martina Wagner 2.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Nicole Böhringer 5.1 3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
Nicole Böhringer 8.1 4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
Nicole Böhringer 5.1 5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
Sarah Könings 7.1 7
Martin Rathgeb 223.1 8 == Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
Martin Rathgeb 213.1 9
Martin Rathgeb 218.1 10 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 213.1 11 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 218.1 12 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
Martin Rathgeb 213.1 14 {{/aufgabe}}
15
Martin Rathgeb 218.1 16 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 213.1 17 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 218.1 18 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
Martin Rathgeb 213.1 20 {{/aufgabe}}
21
Martin Rathgeb 221.1 22 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 218.1 23 Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
Martin Rathgeb 213.1 24 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 218.1 25 1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
Martin Rathgeb 221.1 26 1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
Martin Rathgeb 213.1 27 {{/aufgabe}}
28
Martin Rathgeb 221.1 29 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 226.1 31 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
Martin Rathgeb 222.1 32 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
Martin Rathgeb 221.1 33 {{/aufgabe}}
34
Martin Rathgeb 224.1 35 == Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
Martin Rathgeb 214.1 36
Martin Rathgeb 229.1 37 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 236.1 38 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Martin Rathgeb 229.1 40 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 236.1 41 1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
Martin Rathgeb 238.1 42 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
Martin Rathgeb 229.1 43 1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
44 1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
45 {{/aufgabe}}
46
Martin Rathgeb 214.1 47 {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
Martin Rathgeb 238.1 48 Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
Martin Rathgeb 214.1 49 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
50 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
51 {{/aufgabe}}
52
Martin Rathgeb 238.1 53 {{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 164.1 54 Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
55 (% style="list-style: alphastyle" %)
56 1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
57 1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
58 1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
59 {{/aufgabe}}
60
Martin Rathgeb 205.1 61 {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 238.1 62 Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
Simone Schuetze 200.1 63 {{/aufgabe}}
64
Martin Rathgeb 243.1 65 {{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 239.1 66 Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
Martin Rathgeb 238.1 67 S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
68 S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
69 S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
70 S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
71 S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
72 S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
73
74 (% style="list-style: alphastyle" %)
75 1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
76 1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
Martin Rathgeb 239.1 77 1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
Martin Rathgeb 240.1 78 1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
Martin Rathgeb 238.1 79 {{/aufgabe}}
80
Martin Rathgeb 243.1 81 {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 241.1 82 Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83 G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
84 G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
85 G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
86
Martin Rathgeb 227.1 87 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 241.1 88 1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89 1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
90 1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
Simone Schuetze 202.1 91 {{/aufgabe}}
92
Martin Rathgeb 225.1 93 == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94
Martin Rathgeb 242.1 95 {{aufgabe id="Wurzeln und Potenzen – passende Zahlen finden" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Eigenentwicklung" cc="BY-SA"}}
96 Gegeben sind Gleichungen der Form {{formula}}x^n = a{{/formula}}.
97
98 (% style="list-style: alphastyle" %)
99 1. Bestimme jeweils eine passende Zahl {{formula}}x{{/formula}}:
100 {{formula}}x^2 = 9,\quad x^3 = 8,\quad x^4 = 16{{/formula}}
101 1. Beschreibe, wie sich {{formula}}x{{/formula}} aus {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} bestimmen lässt.
102 1. Ergänze die folgende Tabelle:
103 | {{formula}}a{{/formula}} | 9 | 8 | 16 |
104 | {{formula}}n{{/formula}} | 2 | 3 | 4 |
105 | {{formula}}x{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
106 | {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
107 1. Erläutere, warum die Darstellung {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} eine sinnvolle Beschreibung für die gesuchten Zahlen ist.
108 {{/aufgabe}}
109
Sandra Vogt 198.1 110 {{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Sandra Vogt 164.1 111 Führe fort ..
112
113 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
114 | 16 | 4 | 2 | | | |
115 {{/aufgabe}}
116
117
Sandra Vogt 198.1 118 {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
Thomas Weber 154.1 119 Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
Sarah Könings 14.1 120 (% style="list-style: alphastyle" %)
Sarah Könings 21.1 121 1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
Sarah Könings 23.1 122 1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
Sarah Könings 26.1 123 1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
Sarah Könings 25.1 124 1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
Sarah Könings 14.1 125 {{/aufgabe}}
Sarah Könings 74.1 126
Sandra Vogt 198.1 127 {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
Thomas Weber 154.1 128 Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
Sarah Könings 73.1 129 (% style="list-style: alphastyle" %)
Sarah Könings 78.1 130 1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
Sarah Könings 79.1 131 1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
Sarah Könings 80.1 132 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
Sarah Könings 73.1 133 {{/aufgabe}}
Sarah Könings 74.1 134
Sandra Vogt 198.1 135 {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Sarah Könings 82.1 136 Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
Sarah Könings 28.1 137 (% style="list-style: alphastyle" %)
Sarah Könings 34.1 138 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
Sarah Könings 42.1 139 1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
Sarah Könings 51.1 140 1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
Sarah Könings 53.1 141 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
Sarah Könings 28.1 142 {{/aufgabe}}
Sarah Könings 29.1 143
Martin Rathgeb 225.1 144 == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
145
146 {{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
147 Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
148
149 (% class="abc" %)
150 1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
151 1. in Prozent
152 1. als vollständig gekürzter Bruch
153 1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
154 1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
155 1. als Zahl in Normdarstellung)))
156 1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
157 {{/aufgabe}}
158
159 == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
160
Sandra Vogt 159.1 161 {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Martin Rathgeb 210.1 162 Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
Sandra Vogt 158.1 163
Martin Rathgeb 207.1 164 (% class="abc" %)
165 1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
166 1. Nenne die Namen der Zahlen.
Sandra Vogt 159.1 167 {{/aufgabe}}
Sandra Vogt 158.1 168
Sandra Vogt 198.1 169 {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Martin Rathgeb 211.1 170 Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
Sandra Vogt 178.1 171
Simone Schuetze 179.1 172 Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
173 Länge eines Fußballfeldes
174 Durchmesser eines Atoms
175 Dicke eines menschlichen Haares
Sandra Vogt 178.1 176
Martin Rathgeb 211.1 177 (% class="abc" %)
178 1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
179 1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
Sandra Vogt 178.1 180 {{/aufgabe}}
181
182
Sandra Vogt 198.1 183 {{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
Martin Rathgeb 211.1 184 (% class="abc" %)
Sandra Vogt 177.1 185 1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
186 [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
187 1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
188 [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
189 [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
190 {{/aufgabe}}
Sandra Vogt 159.1 191
Simone Schuetze 199.1 192 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}