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Version 277.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 03:05
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Martina Wagner 2.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Nicole Böhringer 5.1 3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
Nicole Böhringer 8.1 4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
Nicole Böhringer 5.1 5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
Sarah Könings 7.1 7
Martin Rathgeb 223.1 8 == Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
Martin Rathgeb 213.1 9
Martin Rathgeb 218.1 10 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 213.1 11 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 218.1 12 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
Martin Rathgeb 213.1 14 {{/aufgabe}}
15
Martin Rathgeb 218.1 16 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 213.1 17 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 218.1 18 1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
Martin Rathgeb 213.1 20 {{/aufgabe}}
21
Martin Rathgeb 221.1 22 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 218.1 23 Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
Martin Rathgeb 213.1 24 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 218.1 25 1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
Martin Rathgeb 221.1 26 1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
Martin Rathgeb 213.1 27 {{/aufgabe}}
28
Martin Rathgeb 221.1 29 {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 226.1 31 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
Martin Rathgeb 222.1 32 1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
Martin Rathgeb 221.1 33 {{/aufgabe}}
34
Martin Rathgeb 224.1 35 == Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
Martin Rathgeb 214.1 36
Martin Rathgeb 229.1 37 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 236.1 38 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Martin Rathgeb 262.1 40
Martin Rathgeb 229.1 41 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 236.1 42 1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
Martin Rathgeb 238.1 43 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
Martin Rathgeb 229.1 44 1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
45 1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
46 {{/aufgabe}}
47
Martin Rathgeb 214.1 48 {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
Martin Rathgeb 238.1 49 Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
Martin Rathgeb 214.1 50 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
51 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
52 {{/aufgabe}}
53
Martin Rathgeb 238.1 54 {{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 164.1 55 Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
56 (% style="list-style: alphastyle" %)
57 1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
58 1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
59 1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
60 {{/aufgabe}}
61
Martin Rathgeb 205.1 62 {{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 238.1 63 Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
Simone Schuetze 200.1 64 {{/aufgabe}}
65
Martin Rathgeb 243.1 66 {{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 239.1 67 Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
Martin Rathgeb 238.1 68 S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
69 S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
70 S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
71 S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
72 S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
73 S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
74
75 (% style="list-style: alphastyle" %)
76 1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
Martin Rathgeb 239.1 78 1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
Martin Rathgeb 240.1 79 1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
Martin Rathgeb 238.1 80 {{/aufgabe}}
81
Martin Rathgeb 243.1 82 {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 241.1 83 Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
84 G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
85 G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
86 G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
87
Martin Rathgeb 227.1 88 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 241.1 89 1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
90 1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
91 1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
Simone Schuetze 202.1 92 {{/aufgabe}}
93
Martin Rathgeb 225.1 94 == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
95
Martin Rathgeb 254.1 96 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 258.1 97 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
Martin Rathgeb 263.1 98 | 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
Martin Rathgeb 251.1 99
100 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 259.1 101 1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
Martin Rathgeb 258.1 102 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
Martin Rathgeb 262.1 103 1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
104 1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
Martin Rathgeb 251.1 105 {{/aufgabe}}
106
Martin Rathgeb 247.1 107 {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 276.1 108 Gegeben sind die Gleichungen:
Martin Rathgeb 277.1 109
110 | {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16{{/formula}}
Martin Rathgeb 276.1 111 | {{formula}}(8^{\frac{1}{3}})^3 = 8{{/formula}}
112 | {{formula}}(16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}} |
Martin Rathgeb 277.1 113
114 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 276.1 115 1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
116 1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
117 1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
118 {{/aufgabe}}
119
120 {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 275.1 121 Gegeben sind die Gleichungen: {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
122 (% style="list-style: alphastyle" %)
123 1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
124 1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
125 1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
126 {{/aufgabe}}
127
128 {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 244.1 129 Gegeben sind die Gleichungen:
130 {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
Martin Rathgeb 242.1 131 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 247.1 132 1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
133 1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
Martin Rathgeb 249.1 134 1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
Martin Rathgeb 242.1 135 {{/aufgabe}}
136
Martin Rathgeb 254.1 137 {{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Martin Rathgeb 249.1 138 Ergänze die Wertetabelle:
139
140 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
141 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
Martin Rathgeb 257.1 142 {{/aufgabe}}
Martin Rathgeb 249.1 143
Martin Rathgeb 257.1 144 {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
Thomas Weber 154.1 145 Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
Sarah Könings 14.1 146 (% style="list-style: alphastyle" %)
Sarah Könings 21.1 147 1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
Sarah Könings 23.1 148 1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
Sarah Könings 26.1 149 1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
Sarah Könings 14.1 150 {{/aufgabe}}
Sarah Könings 74.1 151
Sandra Vogt 198.1 152 {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
Thomas Weber 154.1 153 Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
Sarah Könings 73.1 154 (% style="list-style: alphastyle" %)
Sarah Könings 78.1 155 1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
Sarah Könings 79.1 156 1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
Sarah Könings 80.1 157 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
Sarah Könings 73.1 158 {{/aufgabe}}
Sarah Könings 74.1 159
Martin Rathgeb 225.1 160 == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
161
Martin Rathgeb 260.1 162 {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
163 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
Martin Rathgeb 264.1 164 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
Martin Rathgeb 225.1 165
Martin Rathgeb 252.1 166 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 260.1 167 1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
168 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
Martin Rathgeb 261.1 169 1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
Martin Rathgeb 262.1 170 1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
Martin Rathgeb 225.1 171 {{/aufgabe}}
172
Martin Rathgeb 256.1 173 {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 252.1 174 Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
175 {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
176
177 (% style="list-style: alphastyle" %)
178 1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
Martin Rathgeb 256.1 179 1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
Martin Rathgeb 252.1 180 1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
181 1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
182 {{/aufgabe}}
183
Martin Rathgeb 256.1 184 {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 265.1 185 Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
Martin Rathgeb 256.1 186
187 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 265.1 188 1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
189 1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
190 1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
Martin Rathgeb 256.1 191 {{/aufgabe}}
192
193 {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
194 Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
195 (% style="list-style: alphastyle" %)
196 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
197 1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
198 1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
199 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
200 {{/aufgabe}}
201
Martin Rathgeb 225.1 202 == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
203
Martin Rathgeb 267.1 204 {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 272.1 205 Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
Martin Rathgeb 266.1 206
Martin Rathgeb 273.1 207 | 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
Martin Rathgeb 266.1 208
209 (% style="list-style: alphastyle" %)
210 1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
211 1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
212 1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
213 1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
214 {{/aufgabe}}
215
Martin Rathgeb 267.1 216 {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 274.1 217 Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
Martin Rathgeb 267.1 218
219 {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
220
221 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 274.1 222 1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
Martin Rathgeb 267.1 223 1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
224 1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
225 Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
Martin Rathgeb 274.1 226 1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
Martin Rathgeb 267.1 227 {{/aufgabe}}
228
229 {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
230 Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
231
232 {{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
233
234 (% style="list-style: alphastyle" %)
235 1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
236 1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
237 1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
238 1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
239 {{/aufgabe}}
240
241 {{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
242 Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
243
244 (% style="list-style: alphastyle" %)
245 1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
246 {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
247 {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
248 {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
249 {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
Martin Rathgeb 269.1 250 1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
Martin Rathgeb 267.1 251 * falscher Exponent
252 * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
253 * Dezimalverschiebung inkonsistent
Martin Rathgeb 269.1 254 )))
Martin Rathgeb 267.1 255 1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
256 1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
257 {{/aufgabe}}
258
Martin Rathgeb 270.1 259 {{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
260 Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
261
262 (% class="abc" %)
263 1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
264 1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
265 {{/aufgabe}}
266
267 {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
268 Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
269
270 Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
271 Länge eines Fußballfeldes
272 Durchmesser eines Atoms
273 Dicke eines menschlichen Haares
274
275 (% class="abc" %)
276 1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
277 1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
278 {{/aufgabe}}
279
280 {{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
281 (% class="abc" %)
282 1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
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284 1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
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286 [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
287 {{/aufgabe}}
288
289 {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
290 Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
291
292 (% style="list-style: alphastyle" %)
293 1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
294 1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
295 1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
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297
Simone Schuetze 199.1 298 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}