BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.

4

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.

5

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.

6

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.

7

8

== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==

9

10

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

11

(% style="list-style: alphastyle" %)

12

1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.

13

1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.

14

15

16

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

17

(% style="list-style: alphastyle" %)

18

1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.

19

1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.

20

21

22

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

23

Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.

24

(% style="list-style: alphastyle" %)

25

1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.

26

1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.

27

28

29

{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

30

(% style="list-style: alphastyle" %)

31

1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.

32

1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.

33

34

35

== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==

36

37

{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

38

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

39

| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |

40

41

(% style="list-style: alphastyle" %)

42

1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.

43

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

44

1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.

45

1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.

46

47

48

{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}

49

Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:

50

| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}

51

| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}

52

53

54

{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

55

Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.

56

(% style="list-style: alphastyle" %)

57

1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}

58

1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}

59

1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}

60

61

62

{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

63

Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.

64

65

66

{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

67

Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:

68

S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.

69

S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.

70

S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.

71

S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.

72

S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.

73

S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.

74

75

(% style="list-style: alphastyle" %)

76

1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.

77

1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.

78

1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.

79

80

81

{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}

82

Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):

83

84

{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}

85

86

(% style="list-style: alphastyle" %)

87

1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.

88

1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}

89

1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.

90

91

92

== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==

93

94

{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

95

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

96

| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |

97

98

(% style="list-style: alphastyle" %)

99

1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.

100

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

101

1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.

102

1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.

103

104

105

{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

106

Gegeben sind die Gleichungen:

107

108

{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}

109

110

(% style="list-style: alphastyle" %)

111

1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.

112

1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.

113

1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.

114

115

116

{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}

117

Ergänze die Wertetabelle:

118

119

| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |

120

| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |

121

122

123

{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

124

Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.

125

(% style="list-style: alphastyle" %)

126

1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}

127

1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}

128

1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}

129

130

131

{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}

132

Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.

133

(% style="list-style: alphastyle" %)

134

1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}

135

1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}

136

1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}

137

138

139

== Potenzen mit rationalen Exponenten ==

140

141

{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

142

Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:

143

| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |

144

145

(% style="list-style: alphastyle" %)

146

1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.

147

1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.

148

1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.

149

1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.

150

151

152

{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

153

Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:

154

155

{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}

156

157

(% style="list-style: alphastyle" %)

158

1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.

159

1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.

160

1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.

161

162

163

{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

164

Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.

165

(% style="list-style: alphastyle" %)

166

1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}

167

1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}

168

1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}

169

170

171

{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}

172

Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:

173

(% style="list-style: alphastyle" %)

174

1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}

175

1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}

176

1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}

177

1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}

178

179

180

== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==

181

182

{{aufgabe id="Gleicher Wert – verschiedene Darstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

183

Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.

184

185

(% style="list-style: alphastyle" %)

186

1. Bestimme Darstellungen der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} für mindestens drei verschiedene Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.

187

1. Beschreibe, wie sich {{formula}}a_n{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} vergrößert bzw. verkleinert wird.

188

1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.

189

190

191

{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}

192

Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.

193

194

(% style="list-style: alphastyle" %)

195

1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.

196

1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.

197

1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.

198

199

200

{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

201

Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:

202

203

{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad -7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad -9 \cdot 10^{-5},\quad 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}

204

205

(% style="list-style: alphastyle" %)

206

1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß).

207

1. Begründe deine Ordnung ausschließlich mithilfe der Exponenten und Vorfaktoren, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.

208

1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.

209

210

211

{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

212

Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.

213

214

(% style="list-style: alphastyle" %)

215

1. (((Definiere:

216

* {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.

217

* {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.

218

219

Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.

220

)))

221

1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.

222

1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.

223

1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.

224

225

226

{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

227

Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.

228

229

(% style="list-style: alphastyle" %)

230

1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.

231

1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.

232

1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.

233

234

235

{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

236

Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.

237

238

(% style="list-style: alphastyle" %)

239

1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.

240

1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.

241

1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.

242

243

244

{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

245

Gegeben sind die Zahldarstellungen:

246

247

{{formula}}0{,}000034,\quad 3{,}4 \cdot 10^{-5},\quad 34 \cdot 10^{-6},\quad 0{,}34 \cdot 10^{-4}{{/formula}}

248

249

(% style="list-style: alphastyle" %)

250

1. Untersuche, ob die Darstellungen denselben Zahlenwert besitzen, und begründe dein Ergebnis.

251

1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung zur schnellen Bestimmung der Größenordnung.

252

1. Wähle eine geeignete Darstellung aus und begründe deine Entscheidung.

253

254

255

{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

256

Gegeben sind Vorschläge:

257

258

* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}

259

* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}

260

* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}

261

* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}

262

263

(% style="list-style: alphastyle" %)

264

1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.

265

1. Begründe deine Korrekturen.

266

1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} und erläutere, warum diese Bedingungen eine eindeutige Darstellung gewährleisten.

267

268

269

{{aufgabe id="Normdarstellung – Größe und Genauigkeit unterscheiden" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

270

Gegeben sind Darstellungen:

271

272

{{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \quad \text{und} \quad 3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}}

273

274

(% style="list-style: alphastyle" %)

275

1. Vergleiche die beiden Darstellungen hinsichtlich ihres Zahlenwertes.

276

1. Erläutere, welche Information sich in der Mantisse unterscheidet.

277

1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.

278

279

280

{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}

281

282

(% style="list-style: alphastyle" %)

283

1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):

284

285

[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="120"]]

286

[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="120"]]

287

288

1) Gib die dargestellten Zahlen jeweils in Normdarstellung an.

289

1) Gib die Zahlen zusätzlich in Dezimalschreibweise an.

290

)))

291

1. (((Gegeben sind Zahlen in Normdarstellung (sog. wissenschaftliche Notation):

292

293

{{formula}}3{,}2 \cdot 10^5,\quad 7{,}5 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}04 \cdot 10^8{{/formula}}

294

295

1) Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an.

296

1) Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise.

)))

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Wiki-Quellcode von BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt.
		4	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt.
		5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
		6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
		7
		8	== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
		9
		10	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		11	(% style="list-style: alphastyle" %)
		12	1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
		13	1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
		14	{{/aufgabe}}
		15
		16	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		17	(% style="list-style: alphastyle" %)
		18	1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
		19	1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
		20	{{/aufgabe}}
		21
		22	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		23	Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
		24	(% style="list-style: alphastyle" %)
		25	1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
		26	1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
		27	{{/aufgabe}}
		28
		29	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		30	(% style="list-style: alphastyle" %)
		31	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
		32	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
		33	{{/aufgabe}}
		34
		35	== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
		36
		37	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		38	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		39	\| 16 \| 8 \| 4 \| 2 \| 1 \|
		40
		41	(% style="list-style: alphastyle" %)
		42	1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
		43	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		44	1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
		45	1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
		46	{{/aufgabe}}
		47
		48	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
		49	Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
		50	\| {{formula}}\square{{/formula}} \| {{formula}}3^2{{/formula}} \| {{formula}}3^1{{/formula}} \| {{formula}}3^0{{/formula}} \| {{formula}}3^{-1}{{/formula}} \| {{formula}}3^{-2}{{/formula}} \| {{formula}}\square{{/formula}}
		51	\| 27 \| 9 \| 3 \| {{formula}}\square{{/formula}} \| {{formula}}\square{{/formula}} \|{{formula}}\square{{/formula}}\| {{formula}}\square{{/formula}}
		52	{{/aufgabe}}
		53
		54	{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
		55	Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
		56	(% style="list-style: alphastyle" %)
		57	1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
		58	1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
		59	1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
		60	{{/aufgabe}}
		61
		62	{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		63	Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
		64	{{/aufgabe}}
		65
		66	{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		67	Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
		68	S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
		69	S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
		70	S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
		71	S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
		72	S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
		73	S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
		74
		75	(% style="list-style: alphastyle" %)
		76	1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
		77	1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
		78	1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
		79	{{/aufgabe}}
		80
		81	{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
		82	Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
		83
		84	{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
		85
		86	(% style="list-style: alphastyle" %)
		87	1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
		88	1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
		89	1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
		90	{{/aufgabe}}
		91
		92	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
		93
		94	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		95	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		96	\| 256 \| 16 \| 4 \| 2 \| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} \|
		97
		98	(% style="list-style: alphastyle" %)
		99	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
		100	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		101	1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
		102	1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
		103	{{/aufgabe}}
		104
		105	{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		106	Gegeben sind die Gleichungen:
		107
		108	{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
		109
		110	(% style="list-style: alphastyle" %)
		111	1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
		112	1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
		113	1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
		114	{{/aufgabe}}
		115
		116	{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
		117	Ergänze die Wertetabelle:
		118
		119	\| {{formula}}2^4{{/formula}} \| {{formula}}2^2{{/formula}} \| {{formula}}2^1{{/formula}} \| {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} \| {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} \|
		120	\| 16 \| 4 \| 2 \| {{formula}}\square{{/formula}} \| {{formula}}\square{{/formula}} \|
		121	{{/aufgabe}}
		122
		123	{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
		124	Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
		125	(% style="list-style: alphastyle" %)
		126	1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
		127	1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
		128	1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
		129	{{/aufgabe}}
		130
		131	{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
		132	Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
		133	(% style="list-style: alphastyle" %)
		134	1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
		135	1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
		136	1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
		137	{{/aufgabe}}
		138
		139	== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
		140
		141	{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		142	Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
		143	\| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} \| 2 \| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} \| 4 \| {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} \|
		144
		145	(% style="list-style: alphastyle" %)
		146	1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
		147	1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
		148	1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
		149	1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
		150	{{/aufgabe}}
		151
		152	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		153	Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
		154
		155	{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
		156
		157	(% style="list-style: alphastyle" %)
		158	1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
		159	1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
		160	1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
		161	{{/aufgabe}}
		162
		163	{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		164	Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
		165	(% style="list-style: alphastyle" %)
		166	1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
		167	1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
		168	1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
		169	{{/aufgabe}}
		170
		171	{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		172	Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
		173	(% style="list-style: alphastyle" %)
		174	1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
		175	1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
		176	1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
		177	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
		178	{{/aufgabe}}
		179
		180	== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
		181
		182	{{aufgabe id="Gleicher Wert – verschiedene Darstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		183	Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
		184
		185	(% style="list-style: alphastyle" %)
		186	1. Bestimme Darstellungen der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} für mindestens drei verschiedene Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
		187	1. Beschreibe, wie sich {{formula}}a_n{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} vergrößert bzw. verkleinert wird.
		188	1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.
		189	{{/aufgabe}}
		190
		191	{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
		192	Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
		193
		194	(% style="list-style: alphastyle" %)
		195	1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
		196	1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.
		197	1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.
		198	{{/aufgabe}}
		199
		200	{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		201	Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
		202
		203	{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad -7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad -9 \cdot 10^{-5},\quad 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
		204
		205	(% style="list-style: alphastyle" %)
		206	1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß).
		207	1. Begründe deine Ordnung ausschließlich mithilfe der Exponenten und Vorfaktoren, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
		208	1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.
		209	{{/aufgabe}}
		210
		211	{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		212	Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.
		213
		214	(% style="list-style: alphastyle" %)
		215	1. (((Definiere:
		216	* {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.
		217	* {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.
		218
		219	Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.
		220	)))
		221	1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
		222	1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.
		223	1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
		224	{{/aufgabe}}
		225
		226	{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		227	Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
		228
		229	(% style="list-style: alphastyle" %)
		230	1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
		231	1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
		232	1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.
		233	{{/aufgabe}}
		234
		235	{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		236	Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
		237
		238	(% style="list-style: alphastyle" %)
		239	1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
		240	1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
		241	1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.
		242	{{/aufgabe}}
		243
		244	{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		245	Gegeben sind die Zahldarstellungen:
		246
		247	{{formula}}0{,}000034,\quad 3{,}4 \cdot 10^{-5},\quad 34 \cdot 10^{-6},\quad 0{,}34 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
		248
		249	(% style="list-style: alphastyle" %)
		250	1. Untersuche, ob die Darstellungen denselben Zahlenwert besitzen, und begründe dein Ergebnis.
		251	1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung zur schnellen Bestimmung der Größenordnung.
		252	1. Wähle eine geeignete Darstellung aus und begründe deine Entscheidung.
		253	{{/aufgabe}}
		254
		255	{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		256	Gegeben sind Vorschläge:
		257
		258	* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
		259	* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
		260	* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
		261	* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
		262
		263	(% style="list-style: alphastyle" %)
		264	1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.
		265	1. Begründe deine Korrekturen.
		266	1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} und erläutere, warum diese Bedingungen eine eindeutige Darstellung gewährleisten.
		267	{{/aufgabe}}
		268
		269	{{aufgabe id="Normdarstellung – Größe und Genauigkeit unterscheiden" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		270	Gegeben sind Darstellungen:
		271
		272	{{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \quad \text{und} \quad 3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}}
		273
		274	(% style="list-style: alphastyle" %)
		275	1. Vergleiche die beiden Darstellungen hinsichtlich ihres Zahlenwertes.
		276	1. Erläutere, welche Information sich in der Mantisse unterscheidet.
		277	1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.
		278	{{/aufgabe}}
		279
		280	{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
		281
		282	(% style="list-style: alphastyle" %)
		283	1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):
		284
		285	[[image:Taschenrechnerdisplay.png\|\|width="120"]]
		286	[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png\|\|width="120"]]
		287
		288	1) Gib die dargestellten Zahlen jeweils in Normdarstellung an.
		289	1) Gib die Zahlen zusätzlich in Dezimalschreibweise an.
		290	)))
		291	1. (((Gegeben sind Zahlen in Normdarstellung (sog. wissenschaftliche Notation):
		292
		293	{{formula}}3{,}2 \cdot 10^5,\quad 7{,}5 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}04 \cdot 10^8{{/formula}}
		294
		295	1) Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an.
		296	1) Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise.
		297	)))
		298	{{/aufgabe}}
		299
		300	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}

unfertig	fertig
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