Änderungen von Dokument Lösung Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,54 +1,17 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2		-1. (((
3		-S1: {{formula}}b=3{{/formula}}
4		-{{formula}}3^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}, also:
5		-{{formula}}\frac{1}{81}=3^{-4}{{/formula}}
	2	+1. (((Methode //Vergleich von Basis und Exponent//; vgl. Koeffizientenvergleich:
	3	+* S1: Für {{formula}}b=3{{/formula}} gilt {{formula}}n=-4{{/formula}}, denn {{formula}}3^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}.
	4	+* S2: Für {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}} gilt {{formula}}n=+4{{/formula}}, denn {{formula}}\left(\frac{1}{3}\right)^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=\left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}.
	5	+* S3: Für {{formula}}b=9{{/formula}} gilt {{formula}}n=-2{{/formula}}, denn {{formula}}9^{n}=\frac{1}{81}=\frac{1}{9^2}=9^{-2}{{/formula}}.
	6	+* S4: Für {{formula}}n=2{{/formula}} gilt {{formula}}b=\frac{1}{9}{{/formula}}, denn {{formula}}b^2=\frac{1}{81}=\frac{1}{9^2}=\left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}.
	7	+* S5: Für {{formula}}n=-4{{/formula}} gilt {{formula}}b=3{{/formula}}, denn {{formula}}b^{-4}=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}.
	8	+* S6: Für {{formula}}n=-1{{/formula}} gilt {{formula}}b=81{{/formula}}, denn {{formula}}b^{-1}=\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}.)))
	9	+1. (((Alle gefundenen Darstellungen beschreiben denselben Wert:
6	6
7		-S2: {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
8		-{{formula}}\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
9		-{{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}
10		-
11		-S3: {{formula}}b=9{{/formula}}
12		-{{formula}}9^{-2}=\frac{1}{9^2}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
13		-{{formula}}\frac{1}{81}=9^{-2}{{/formula}}
14		-
15		-S4: {{formula}}n=2{{/formula}}
16		-{{formula}}\left(\frac{1}{9}\right)^2=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
17		-{{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}
18		-
19		-S5: {{formula}}n=-4{{/formula}}
20		-{{formula}}3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
21		-{{formula}}\frac{1}{81}=3^{-4}{{/formula}}
22		-
23		-S6: {{formula}}n=-1{{/formula}}
24		-{{formula}}81^{-1}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
25		-{{formula}}\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}
26		-)))
27		-
28		-1. (((
29		-Es stimmen überein:
30		-{{formula}}3^{-4}{{/formula}} aus S1 und S5.
31		-
32		-Außerdem beschreiben alle gefundenen Darstellungen denselben Wert:
33	33	{{formula}}\frac{1}{81} = 3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4 = 9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2 = 81^{-1}{{/formula}}
34		-)))
35	35
36		-1. (((
37		-Beispiel 1:
38		-{{formula}}3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}
39		-
40		-Ersetzt man die Basis {{formula}}3{{/formula}} durch ihren Kehrbruch {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}, so ändert sich der Exponent von {{formula}}-4{{/formula}} zu {{formula}}4{{/formula}}.
41		-
42		-Beispiel 2:
43		-{{formula}}9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}
44		-
45		-Auch hier wird beim Ersetzen der Basis durch ihren Kehrbruch das Vorzeichen des Exponenten gewechselt.
46		-)))
47		-
48		-1. (((
49		-Eine weitere Darstellung ist zum Beispiel:
50		-{{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{81}\right)^1{{/formula}}
51		-
52		-Weitere mögliche Darstellung:
53		-{{formula}}\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}, falls diese nicht bereits verwendet wurde.
54		-)))
	13	+Es stimmen überein: {{formula}}3^{-4}{{/formula}} aus S1 und S5.)))
	14	+1. (((Zwei Beispiele.
	15	+* Beispiel 1: {{formula}}3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}. Ersetzt man die Basis {{formula}}3{{/formula}} durch ihren Kehrbruch {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}, so ändert sich der Exponent von {{formula}}-4{{/formula}} zu {{formula}}4{{/formula}}.
	16	+* Beispiel 2: {{formula}}9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}. Auch hier wird beim Ersetzen der Basis durch ihren Kehrbruch das Vorzeichen des Exponenten gewechselt.)))
	17	+1. (((Eine weitere Potenzdarstellung ist zum Beispiel: {{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{81}\right)^1{{/formula}})))