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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,27 +1,54 @@
1 1  (% style="list-style: alphastyle" %)
2 -1. (((Methode //Vergleich von Basis und Exponent//; vgl. Koeffizientenvergleich:
3 -S1: Für {{formula}}b=3{{/formula}} gilt {{formula}}n=-4{{/formula}}, denn {{formula}}3^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}.
2 +1. (((
3 +S1: {{formula}}b=3{{/formula}}
4 +{{formula}}3^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}, also:
5 +{{formula}}\frac{1}{81}=3^{-4}{{/formula}}
4 4  
5 -S2: Für {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}} gilt {{formula}}n=+4{{/formula}}, denn {{formula}}\left(\frac{1}{3}\right)^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=\left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}.
7 +S2: {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
8 +{{formula}}\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
9 +{{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}
6 6  
7 -S3: Für {{formula}}b=9{{/formula}} gilt {{formula}}n=-2{{/formula}}, denn {{formula}}9^{n}=\frac{1}{81}=\frac{1}{9^2}=9^{-2}{{/formula}}.
11 +S3: {{formula}}b=9{{/formula}}
12 +{{formula}}9^{-2}=\frac{1}{9^2}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
13 +{{formula}}\frac{1}{81}=9^{-2}{{/formula}}
8 8  
9 -S4: Für {{formula}}n=2{{/formula}} gilt {{formula}}b=\frac{1}{9}{{/formula}}, denn {{formula}}b^2=\frac{1}{81}=\frac{1}{9^2}=\left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}.
15 +S4: {{formula}}n=2{{/formula}}
16 +{{formula}}\left(\frac{1}{9}\right)^2=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
17 +{{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}
10 10  
11 -S5: Für {{formula}}n=-4{{/formula}} gilt {{formula}}b=3{{/formula}}, denn {{formula}}b^{-4}=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}.
19 +S5: {{formula}}n=-4{{/formula}}
20 +{{formula}}3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
21 +{{formula}}\frac{1}{81}=3^{-4}{{/formula}}
12 12  
13 -S6: Für {{formula}}n=-1{{/formula}} gilt {{formula}}b=81{{/formula}}, denn {{formula}}b^{-1}=\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}.)))
23 +S6: {{formula}}n=-1{{/formula}}
24 +{{formula}}81^{-1}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
25 +{{formula}}\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}
26 +)))
14 14  
15 -1. (((Alle gefundenen Darstellungen beschreiben denselben Wert:
28 +1. (((
29 +Es stimmen überein:
30 +{{formula}}3^{-4}{{/formula}} aus S1 und S5.
16 16  
32 +Außerdem beschreiben alle gefundenen Darstellungen denselben Wert:
17 17  {{formula}}\frac{1}{81} = 3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4 = 9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2 = 81^{-1}{{/formula}}
34 +)))
18 18  
19 -Es stimmen überein: {{formula}}3^{-4}{{/formula}} aus S1 und S5.)))
20 -1. (((Beispiel 1: {{formula}}3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}. Ersetzt man die Basis {{formula}}3{{/formula}} durch ihren Kehrbruch {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}, so ändert sich der Exponent von {{formula}}-4{{/formula}} zu {{formula}}4{{/formula}}.
21 -Beispiel 2: {{formula}}9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}. Auch hier wird beim Ersetzen der Basis durch ihren Kehrbruch das Vorzeichen des Exponenten gewechselt.)))
36 +1. (((
37 +Beispiel 1:
38 +{{formula}}3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}
22 22  
23 -1. (((Eine weitere Darstellung ist zum Beispiel:
40 +Ersetzt man die Basis {{formula}}3{{/formula}} durch ihren Kehrbruch {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}, so ändert sich der Exponent von {{formula}}-4{{/formula}} zu {{formula}}4{{/formula}}.
41 +
42 +Beispiel 2:
43 +{{formula}}9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}
44 +
45 +Auch hier wird beim Ersetzen der Basis durch ihren Kehrbruch das Vorzeichen des Exponenten gewechselt.
46 +)))
47 +
48 +1. (((
49 +Eine weitere Darstellung ist zum Beispiel:
24 24  {{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{81}\right)^1{{/formula}}
25 25  
26 -Alternativ z.B.: {{formula}}\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}, falls diese nicht bereits verwendet wurde.
52 +Weitere mögliche Darstellung:
53 +{{formula}}\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}, falls diese nicht bereits verwendet wurde.
27 27  )))