Änderungen von Dokument Lösung Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,16 +1,33 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2		-1. (((Methode //Vergleich von Basis und Exponent//; vgl. Koeffizientenvergleich:
3		-* S1: Für {{formula}}b=3{{/formula}} gilt {{formula}}n=-4{{/formula}}, denn {{formula}}3^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}.
4		-* S2: Für {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}} gilt {{formula}}n=+4{{/formula}}, denn {{formula}}\left(\frac{1}{3}\right)^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=\left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}.
5		-* S3: Für {{formula}}b=9{{/formula}} gilt {{formula}}n=-2{{/formula}}, denn {{formula}}9^{n}=\frac{1}{81}=\frac{1}{9^2}=9^{-2}{{/formula}}.
6		-* S4: Für {{formula}}n=2{{/formula}} gilt {{formula}}b=\frac{1}{9}{{/formula}}, denn {{formula}}b^2=\frac{1}{81}=\frac{1}{9^2}=\left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}.
7		-* S5: Für {{formula}}n=-4{{/formula}} gilt {{formula}}b=3{{/formula}}, denn {{formula}}b^{-4}=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}.
8		-* S6: Für {{formula}}n=-1{{/formula}} gilt {{formula}}b=81{{/formula}}, denn {{formula}}b^{-1}=\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}.)))
9		-1. (((Alle gefundenen Darstellungen beschreiben denselben Wert:
	2	+1. (((Methode **Koeffizientenvergleich:**
	3	+S1: Für {{formula}}b=3{{/formula}} gilt {{formula}}n=-4{{/formula}}, denn {{formula}}3^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}.
10	10
	5	+S2: Für {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}} gilt {{formula}}n=+4{{/formula}}, denn {{formula}}3^n=\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}.
	6	+
	7	+S3: Für {{formula}}b=9{{/formula}} gilt {{formula}}n=-2{{/formula}}, denn {{formula}}9^{n}=\frac{1}{81}=\frac{1}{9^2}=9^{-2}={{/formula}}.
	8	+
	9	+S4: Für {{formula}}n=2{{/formula}} gilt {{formula}}b=\frac{1}{9}{{/formula}}, denn {{formula}}b^2=\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}.
	10	+
	11	+S5: Für {{formula}}n=-4{{/formula}} gilt: {{formula}}3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also: {{formula}}\frac{1}{81}=3^{-4}{{/formula}}.
	12	+
	13	+S6: Für {{formula}}n=-1{{/formula}} gilt: {{formula}}81^{-1}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also: {{formula}}\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}
	14	+))).
	15	+
	16	+1. (((Es stimmen überein: {{formula}}3^{-4}{{/formula}} aus S1 und S5.
	17	+Außerdem beschreiben alle gefundenen Darstellungen denselben Wert:
	18	+
11	11	{{formula}}\frac{1}{81} = 3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4 = 9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2 = 81^{-1}{{/formula}}
	20	+)))
12	12
13		-Es stimmen überein: {{formula}}3^{-4}{{/formula}} aus S1 und S5.)))
14		-1. (((Zwei Beispiele.
15		-* Beispiel 1: {{formula}}3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}. Ersetzt man die Basis {{formula}}3{{/formula}} durch ihren Kehrbruch {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}, so ändert sich der Exponent von {{formula}}-4{{/formula}} zu {{formula}}4{{/formula}}.
16		-* Beispiel 2: {{formula}}9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}. Auch hier wird beim Ersetzen der Basis durch ihren Kehrbruch das Vorzeichen des Exponenten gewechselt.)))
	22	+1. (((Beispiel 1: {{formula}}3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}.
	23	+Ersetzt man die Basis {{formula}}3{{/formula}} durch ihren Kehrbruch {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}, so ändert sich der Exponent von {{formula}}-4{{/formula}} zu {{formula}}4{{/formula}}.
	24	+
	25	+Beispiel 2: {{formula}}9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}
	26	+Auch hier wird beim Ersetzen der Basis durch ihren Kehrbruch das Vorzeichen des Exponenten gewechselt.
	27	+)))
	28	+
	29	+1. (((Eine weitere Darstellung ist zum Beispiel:
	30	+{{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{81}\right)^1{{/formula}}
	31	+
	32	+Alternativ z.B.: {{formula}}\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}, falls diese nicht bereits verwendet wurde.
	33	+)))