Änderungen von Dokument Lösung Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,33 +1,54 @@
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2	2	1. (((
3		-S1: Für {{formula}}b=3{{/formula}} gilt: {{formula}}3^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}, also: {{formula}}\frac{1}{81}=3^{-4}{{/formula}}.
	3	+S1: {{formula}}b=3{{/formula}}
	4	+{{formula}}3^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}, also:
	5	+{{formula}}\frac{1}{81}=3^{-4}{{/formula}}
4	4
5		-S2:Für {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}} gilt: {{formula}}\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{1}{81}{{/formula}}, also: {{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}.
	7	+S2: {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
	8	+{{formula}}\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
	9	+{{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}
6	6
7		-S3: Für {{formula}}b=9{{/formula}} gilt: {{formula}}9^{-2}=\frac{1}{9^2}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also: {{formula}}\frac{1}{81}=9^{-2}{{/formula}}.
	11	+S3: {{formula}}b=9{{/formula}}
	12	+{{formula}}9^{-2}=\frac{1}{9^2}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
	13	+{{formula}}\frac{1}{81}=9^{-2}{{/formula}}
8	8
9		-S4: Für {{formula}}n=2{{/formula}} gilt: {{formula}}\left(\frac{1}{9}\right)^2=\frac{1}{81}{{/formula}}, also: {{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}.
	15	+S4: {{formula}}n=2{{/formula}}
	16	+{{formula}}\left(\frac{1}{9}\right)^2=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
	17	+{{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}
10	10
11		-S5: Für {{formula}}n=-4{{/formula}} gilt: {{formula}}3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also: {{formula}}\frac{1}{81}=3^{-4}{{/formula}}.
	19	+S5: {{formula}}n=-4{{/formula}}
	20	+{{formula}}3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
	21	+{{formula}}\frac{1}{81}=3^{-4}{{/formula}}
12	12
13		-S6: Für {{formula}}n=-1{{/formula}} gilt: {{formula}}81^{-1}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also: {{formula}}\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}
14		-))).
	23	+S6: {{formula}}n=-1{{/formula}}
	24	+{{formula}}81^{-1}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
	25	+{{formula}}\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}
	26	+)))
15	15
16		-1. (((Es stimmen überein: {{formula}}3^{-4}{{/formula}} aus S1 und S5.
17		-Außerdem beschreiben alle gefundenen Darstellungen denselben Wert:
	28	+1. (((
	29	+Es stimmen überein:
	30	+{{formula}}3^{-4}{{/formula}} aus S1 und S5.
18	18
	32	+Außerdem beschreiben alle gefundenen Darstellungen denselben Wert:
19	19	{{formula}}\frac{1}{81} = 3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4 = 9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2 = 81^{-1}{{/formula}}
20	20	)))
21	21
22		-1. (((Beispiel 1: {{formula}}3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}.
	36	+1. (((
	37	+Beispiel 1:
	38	+{{formula}}3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}
	39	+
23	23	Ersetzt man die Basis {{formula}}3{{/formula}} durch ihren Kehrbruch {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}, so ändert sich der Exponent von {{formula}}-4{{/formula}} zu {{formula}}4{{/formula}}.
24	24
25		-Beispiel 2: {{formula}}9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}
	42	+Beispiel 2:
	43	+{{formula}}9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}
	44	+
26	26	Auch hier wird beim Ersetzen der Basis durch ihren Kehrbruch das Vorzeichen des Exponenten gewechselt.
27	27	)))
28	28
29		-1. (((Eine weitere Darstellung ist zum Beispiel:
	48	+1. (((
	49	+Eine weitere Darstellung ist zum Beispiel:
30	30	{{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{81}\right)^1{{/formula}}
31	31
32		-Alternativ z.B.: {{formula}}\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}, falls diese nicht bereits verwendet wurde.
	52	+Weitere mögliche Darstellung:
	53	+{{formula}}\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}, falls diese nicht bereits verwendet wurde.
33	33	)))