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Version 1.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 10:34
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1 (% style="list-style: alphastyle" %)
2 1. (((
3 S1: {{formula}}b=3{{/formula}}
4 {{formula}}3^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}, also:
5 {{formula}}\frac{1}{81}=3^{-4}{{/formula}}
6
7 S2: {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
8 {{formula}}\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
9 {{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}
10
11 S3: {{formula}}b=9{{/formula}}
12 {{formula}}9^{-2}=\frac{1}{9^2}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
13 {{formula}}\frac{1}{81}=9^{-2}{{/formula}}
14
15 S4: {{formula}}n=2{{/formula}}
16 {{formula}}\left(\frac{1}{9}\right)^2=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
17 {{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}
18
19 S5: {{formula}}n=-4{{/formula}}
20 {{formula}}3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
21 {{formula}}\frac{1}{81}=3^{-4}{{/formula}}
22
23 S6: {{formula}}n=-1{{/formula}}
24 {{formula}}81^{-1}=\frac{1}{81}{{/formula}}, also:
25 {{formula}}\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}
26 )))
27
28 1. (((
29 Es stimmen überein:
30 {{formula}}3^{-4}{{/formula}} aus S1 und S5.
31
32 Außerdem beschreiben alle gefundenen Darstellungen denselben Wert:
33 {{formula}}\frac{1}{81} = 3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4 = 9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2 = 81^{-1}{{/formula}}
34 )))
35
36 1. (((
37 Beispiel 1:
38 {{formula}}3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}
39
40 Ersetzt man die Basis {{formula}}3{{/formula}} durch ihren Kehrbruch {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}, so ändert sich der Exponent von {{formula}}-4{{/formula}} zu {{formula}}4{{/formula}}.
41
42 Beispiel 2:
43 {{formula}}9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}
44
45 Auch hier wird beim Ersetzen der Basis durch ihren Kehrbruch das Vorzeichen des Exponenten gewechselt.
46 )))
47
48 1. (((
49 Eine weitere Darstellung ist zum Beispiel:
50 {{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{81}\right)^1{{/formula}}
51
52 Weitere mögliche Darstellung:
53 {{formula}}\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}, falls diese nicht bereits verwendet wurde.
54 )))