Wiki-Quellcode von Lösung Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen
Version 10.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 12:07
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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1.1 | 1 | (% style="list-style: alphastyle" %) |
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5.1 | 2 | 1. (((Methode //Vergleich von Basis und Exponent//; vgl. Koeffizientenvergleich: |
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3.1 | 3 | S1: Für {{formula}}b=3{{/formula}} gilt {{formula}}n=-4{{/formula}}, denn {{formula}}3^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}. |
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1.1 | 4 | |
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7.1 | 5 | S2: Für {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}} gilt {{formula}}n=+4{{/formula}}, denn {{formula}}\left(\frac{1}{3}\right)^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=\left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}. |
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1.1 | 6 | |
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5.1 | 7 | S3: Für {{formula}}b=9{{/formula}} gilt {{formula}}n=-2{{/formula}}, denn {{formula}}9^{n}=\frac{1}{81}=\frac{1}{9^2}=9^{-2}{{/formula}}. |
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1.1 | 8 | |
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8.1 | 9 | S4: Für {{formula}}n=2{{/formula}} gilt {{formula}}b=\frac{1}{9}{{/formula}}, denn {{formula}}b^2=\frac{1}{81}=\frac{1}{9^2}=\left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}. |
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1.1 | 10 | |
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5.1 | 11 | S5: Für {{formula}}n=-4{{/formula}} gilt {{formula}}b=3{{/formula}}, denn {{formula}}b^{-4}=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}. |
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1.1 | 12 | |
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10.1 | 13 | S6: Für {{formula}}n=-1{{/formula}} gilt {{formula}}b=81{{/formula}}, denn {{formula}}b^{-1}=\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}.))) |
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1.1 | 14 | |
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10.1 | 15 | 1. (((Alle gefundenen Darstellungen beschreiben denselben Wert: |
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1.1 | 16 | |
| 17 | {{formula}}\frac{1}{81} = 3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4 = 9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2 = 81^{-1}{{/formula}} | ||
| 18 | |||
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10.1 | 19 | Es stimmen überein: {{formula}}3^{-4}{{/formula}} aus S1 und S5.))) |
| 20 | 1. (((Beispiel 1: {{formula}}3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}. Ersetzt man die Basis {{formula}}3{{/formula}} durch ihren Kehrbruch {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}, so ändert sich der Exponent von {{formula}}-4{{/formula}} zu {{formula}}4{{/formula}}. | ||
| 21 | Beispiel 2: {{formula}}9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}. Auch hier wird beim Ersetzen der Basis durch ihren Kehrbruch das Vorzeichen des Exponenten gewechselt.))) | ||
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1.1 | 22 | |
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2.1 | 23 | 1. (((Eine weitere Darstellung ist zum Beispiel: |
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1.1 | 24 | {{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{81}\right)^1{{/formula}} |
| 25 | |||
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2.1 | 26 | Alternativ z.B.: {{formula}}\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}, falls diese nicht bereits verwendet wurde. |
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1.1 | 27 | ))) |