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Version 8.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 12:03
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1 (% style="list-style: alphastyle" %)
2 1. (((Methode //Vergleich von Basis und Exponent//; vgl. Koeffizientenvergleich:
3 S1: Für {{formula}}b=3{{/formula}} gilt {{formula}}n=-4{{/formula}}, denn {{formula}}3^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}.
4
5 S2: Für {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}} gilt {{formula}}n=+4{{/formula}}, denn {{formula}}\left(\frac{1}{3}\right)^n=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=\left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}.
6
7 S3: Für {{formula}}b=9{{/formula}} gilt {{formula}}n=-2{{/formula}}, denn {{formula}}9^{n}=\frac{1}{81}=\frac{1}{9^2}=9^{-2}{{/formula}}.
8
9 S4: Für {{formula}}n=2{{/formula}} gilt {{formula}}b=\frac{1}{9}{{/formula}}, denn {{formula}}b^2=\frac{1}{81}=\frac{1}{9^2}=\left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}.
10
11 S5: Für {{formula}}n=-4{{/formula}} gilt {{formula}}b=3{{/formula}}, denn {{formula}}b^{-4}=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}{{/formula}}.
12
13 S6: Für {{formula}}n=-1{{/formula}} gilt {{formula}}b=81{/formula}}, denn {{formula}}b^{-1}=\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}.
14 )))
15
16 1. (((Es stimmen überein: {{formula}}3^{-4}{{/formula}} aus S1 und S5.
17 Außerdem beschreiben alle gefundenen Darstellungen denselben Wert:
18
19 {{formula}}\frac{1}{81} = 3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4 = 9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2 = 81^{-1}{{/formula}}
20 )))
21
22 1. (((Beispiel 1: {{formula}}3^{-4} = \left(\frac{1}{3}\right)^4{{/formula}}.
23 Ersetzt man die Basis {{formula}}3{{/formula}} durch ihren Kehrbruch {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}, so ändert sich der Exponent von {{formula}}-4{{/formula}} zu {{formula}}4{{/formula}}.
24
25 Beispiel 2: {{formula}}9^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^2{{/formula}}
26 Auch hier wird beim Ersetzen der Basis durch ihren Kehrbruch das Vorzeichen des Exponenten gewechselt.
27 )))
28
29 1. (((Eine weitere Darstellung ist zum Beispiel:
30 {{formula}}\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{81}\right)^1{{/formula}}
31
32 Alternativ z.B.: {{formula}}\frac{1}{81}=81^{-1}{{/formula}}, falls diese nicht bereits verwendet wurde.
33 )))