Änderungen von Dokument Lösung Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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	1	+(% style="list-style: alphastyle" %)
1	1	1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^4{{/formula}} stets das Quadrat einer **positiven** Zahl ist.
2		-
3	3	Es gilt: {{formula}}n^4 = (n^2)^2{{/formula}}
4		-
5	5	Da {{formula}}n{{/formula}} eine positive natürliche Zahl ist, ist auch {{formula}}n^2 > 0{{/formula}}.
6	6	Damit ist {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat der positiven Zahl {{formula}}n^2{{/formula}}.
7		-
8	8	⇒ Die Aussage ist **wahr**.
9	9
10		-{{formula}}\hline{{/formula}}
11		-
12		-2. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^6{{/formula}} stets das Quadrat einer **negativen** Zahl ist.
13		-
	8	+1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^6{{/formula}} stets das Quadrat einer **negativen** Zahl ist.
14	14	Es gilt: {{formula}}n^6 = (n^3)^2{{/formula}}
15		-
16	16	Da {{formula}}n > 0{{/formula}}, ist auch {{formula}}n^3 > 0{{/formula}}.
17	17	Damit ist {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat der **positiven** Zahl {{formula}}n^3{{/formula}}.
18		-
19	19	Allerdings gilt auch: {{formula}}n^6 = (-n^3)^2{{/formula}}
20		-
21	21	Da {{formula}}-n^3 < 0{{/formula}}, ist {{formula}}n^6{{/formula}} ebenfalls das Quadrat einer **negativen** Zahl.
22		-
23	23	⇒ Die Aussage ist **wahr**, da es stets eine negative Zahl gibt, deren Quadrat {{formula}}n^6{{/formula}} ist.
	15	+