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Version 1.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 10:09
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Martin Rathgeb 1.1 1 1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^4{{/formula}} stets das Quadrat einer **positiven** Zahl ist.
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3 Es gilt: {{formula}}n^4 = (n^2)^2{{/formula}}
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5 Da {{formula}}n{{/formula}} eine positive natürliche Zahl ist, ist auch {{formula}}n^2 > 0{{/formula}}.
6 Damit ist {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat der positiven Zahl {{formula}}n^2{{/formula}}.
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8 ⇒ Die Aussage ist **wahr**.
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12 2. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^6{{/formula}} stets das Quadrat einer **negativen** Zahl ist.
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14 Es gilt: {{formula}}n^6 = (n^3)^2{{/formula}}
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16 Da {{formula}}n > 0{{/formula}}, ist auch {{formula}}n^3 > 0{{/formula}}.
17 Damit ist {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat der **positiven** Zahl {{formula}}n^3{{/formula}}.
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19 Allerdings gilt auch: {{formula}}n^6 = (-n^3)^2{{/formula}}
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21 Da {{formula}}-n^3 < 0{{/formula}}, ist {{formula}}n^6{{/formula}} ebenfalls das Quadrat einer **negativen** Zahl.
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23 ⇒ Die Aussage ist **wahr**, da es stets eine negative Zahl gibt, deren Quadrat {{formula}}n^6{{/formula}} ist.