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Version 12.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 10:16
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1 (% style="list-style: alphastyle" %)
2 1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^4{{/formula}} stets das Quadrat einer **positiven** Zahl ist.
3 Es gilt: {{formula}}n^4 = (n^2)^2{{/formula}}
4 Da {{formula}}n{{/formula}} eine positive natürliche Zahl ist, ist auch {{formula}}n^2 > 0{{/formula}}.
5 Damit ist {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat der positiven Zahl {{formula}}n^2{{/formula}}.
6 ⇒ Die Aussage ist **wahr**.
7 1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^6{{/formula}} stets das Quadrat einer **negativen** Zahl ist.
8 Es gilt: {{formula}}n^6 = ((-n)^3)^2{{/formula}}
9 Da {{formula}}n > 0{{/formula}}, sind {{formula}}-n < 0{{/formula}} und auch {{formula}}(-n)^3 < 0{{/formula}}.
10 Damit ist {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat der **negativen** Zahl {{formula}}(-n)^3{{/formula}}.
11 ⇒ Die Aussage ist **wahr**, da es stets eine negative Zahl ({{formula}}(-n)^3{{/formula}}) gibt, deren Quadrat {{formula}}n^6{{/formula}} ist.