Zum Inhalt springen
Version 2.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 10:09
Zeige letzte Bearbeiter
1 1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^4{{/formula}} stets das Quadrat einer **positiven** Zahl ist.
2
3 Es gilt: {{formula}}n^4 = (n^2)^2{{/formula}}
4
5 Da {{formula}}n{{/formula}} eine positive natürliche Zahl ist, ist auch {{formula}}n^2 > 0{{/formula}}.
6 Damit ist {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat der positiven Zahl {{formula}}n^2{{/formula}}.
7
8 ⇒ Die Aussage ist **wahr**.
9
10
11 2. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^6{{/formula}} stets das Quadrat einer **negativen** Zahl ist.
12
13 Es gilt: {{formula}}n^6 = (n^3)^2{{/formula}}
14
15 Da {{formula}}n > 0{{/formula}}, ist auch {{formula}}n^3 > 0{{/formula}}.
16 Damit ist {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat der **positiven** Zahl {{formula}}n^3{{/formula}}.
17
18 Allerdings gilt auch: {{formula}}n^6 = (-n^3)^2{{/formula}}
19
20 Da {{formula}}-n^3 < 0{{/formula}}, ist {{formula}}n^6{{/formula}} ebenfalls das Quadrat einer **negativen** Zahl.
21
22 ⇒ Die Aussage ist **wahr**, da es stets eine negative Zahl gibt, deren Quadrat {{formula}}n^6{{/formula}} ist.