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Version 6.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 10:12
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Martin Rathgeb 5.1 1 (% style="list-style: alphastyle" %)
2 1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^4{{/formula}} stets das Quadrat einer **positiven** Zahl ist.
Martin Rathgeb 1.1 3
4 Es gilt: {{formula}}n^4 = (n^2)^2{{/formula}}
5
6 Da {{formula}}n{{/formula}} eine positive natürliche Zahl ist, ist auch {{formula}}n^2 > 0{{/formula}}.
7 Damit ist {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat der positiven Zahl {{formula}}n^2{{/formula}}.
8
9 ⇒ Die Aussage ist **wahr**.
10
Martin Rathgeb 5.1 11 ---
Martin Rathgeb 1.1 12
Martin Rathgeb 6.1 13 1. Zu untersuchen ist, ob {{formula}}n^6{{/formula}} stets das Quadrat einer **negativen** Zahl ist.
Martin Rathgeb 1.1 14
Martin Rathgeb 5.1 15 Es gilt:
16 {{formula}}n^6 = (n^3)^2{{/formula}}
Martin Rathgeb 1.1 17
18 Da {{formula}}n > 0{{/formula}}, ist auch {{formula}}n^3 > 0{{/formula}}.
19 Damit ist {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat der **positiven** Zahl {{formula}}n^3{{/formula}}.
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Martin Rathgeb 5.1 21 Allerdings gilt auch:
22 {{formula}}n^6 = (-n^3)^2{{/formula}}
Martin Rathgeb 1.1 23
24 Da {{formula}}-n^3 < 0{{/formula}}, ist {{formula}}n^6{{/formula}} ebenfalls das Quadrat einer **negativen** Zahl.
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26 ⇒ Die Aussage ist **wahr**, da es stets eine negative Zahl gibt, deren Quadrat {{formula}}n^6{{/formula}} ist.
Martin Rathgeb 5.1 27