Änderungen von Dokument Lösung Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen

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1		-Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
2		-
3	3	(% style="list-style: alphastyle" %)
4		-1.
5		-{{formula}}(5^2)^3 = 5^{2\cdot 3} = 5^6 = 15625{{/formula}}
	2	+1. {{formula}}(5^2)^3 = 5^{2\cdot 3} = 5^6 = 15625{{/formula}}
6	6	{{formula}}(5^3)^2 = 5^{3\cdot 2} = 5^6 = 15625{{/formula}}
7	7	{{formula}}(5^1)^6 = 5^{1\cdot 6} = 5^6 = 15625{{/formula}}
8	8	{{formula}}(5^6)^1 = 5^{6\cdot 1} = 5^6 = 15625{{/formula}}
	6	+Beobachtung: Alle Terme haben denselben Wert.
	7	+1. Vermutung: Für alle geeigneten Zahlen {{formula}}a{{/formula}}, {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} gilt: {{formula}}(a^m)^n = a^{m \cdot n}{{/formula}}; d.h.: Der Exponent {{formula}}k{{/formula}} ergibt sich also als Produkt der beiden Exponenten: {{formula}}k = m \cdot n{{/formula}}.
9	9
10		-Alle Terme haben denselben Wert.
11		-
12		-1. Vermutung: Für alle geeigneten Zahlen {{formula}}a{{/formula}}, {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} gilt:
13		-
14		-{{formula}}(a^m)^n = a^{m \cdot n}{{/formula}}
15		-
16		-Der Exponent {{formula}}k{{/formula}} ergibt sich also als Produkt der beiden Exponenten:
17		-{{formula}}k = m \cdot n{{/formula}}.
18		-