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Version 5.1 von Martin Rathgeb am 2026/04/24 13:39
Verstecke letzte Bearbeiter
Martin Rathgeb 1.1 1 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 4.1 2 1. (((//Potenzdarstellungen//:
3
4 {{formula}}\sqrt{2}=2^{\frac12},\quad 2=2^1,\quad 2\sqrt{2}=2^{\frac32},\quad 4=2^2,\quad 4\sqrt{2}=2^{\frac52}{{/formula}}
Martin Rathgeb 1.1 5 )))
Martin Rathgeb 2.1 6 1. (((//Muster der Zahlenfolge//: Jede Zahl entsteht durch Multiplikation mit {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}}.
Martin Rathgeb 5.1 7 //Muster in der Potenzdarstellung//: Die Exponenten nehmen jeweils um {{formula}}\frac12{{/formula}} zu.
Martin Rathgeb 3.1 8 )))
9 1. (((Fortsetzung nach links: {{formula}}\frac{\sqrt{2}}{2},\quad 1{{/formula}};
10 Fortsetzung nach rechts: {{formula}}8,\quad 8\sqrt{2}{{/formula}}.
11 Erweiterte Folge:
Martin Rathgeb 1.1 12
Martin Rathgeb 3.1 13 | {{formula}}\frac{\sqrt{2}}{2}{{/formula}} | 1 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} | 8 | {{formula}}8\sqrt{2}{{/formula}} |
Martin Rathgeb 1.1 14 )))
Martin Rathgeb 3.1 15 1. (((//Passende Potenzdarstellungen//:
16 * {{formula}}\frac{\sqrt{2}}{2}=2^{-\frac12}{{/formula}}
17 * {{formula}}1=2^0{{/formula}}
18 * {{formula}}8=2^3{{/formula}}
19 * {{formula}}8\sqrt{2}=2^{\frac72}{{/formula}}
20 Die Zuordnung ist sinnvoll, weil jedes Folgenglied durch Multiplikation mit {{formula}}\sqrt{2}=2^{\frac12}{{/formula}} entsteht. In der Potenzdarstellung bedeutet das: Der Exponent wird jeweils um {{formula}}\frac12{{/formula}} erhöht.
21 Deshalb treten Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auf, hier insbesondere Exponenten mit Nenner {{formula}}2{{/formula}}.
Martin Rathgeb 2.1 22 )))