Änderungen von Dokument Lösung Entscheiden – Potenzfunktionen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-Aus den Eigenschaften folgt:
	1	+Aus der Beschreibung des Schaubilds kann man Folgendes festhalten:
2	2	(% style="list-style: disc" %)
3		-- Achsensymmetrie zur y-Achse bedeutet: {{formula}}f(-x)=f(x){{/formula}} (gerade Funktion).
4		-- „Für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert“ bedeutet: {{formula}}0 \notin D{{/formula}}.
5		-- „Alle Funktionswerte positiv“ bedeutet: {{formula}}f(x)>0{{/formula}} für alle {{formula}}x\in D{{/formula}}.
	3	+- Der Graph ist links und rechts gleich, also gespiegelt an der y-Achse.
	4	+- Bei {{formula}}x=0{{/formula}} gibt es keinen Funktionswert.
	5	+- Der Graph liegt vollständig oberhalb der x-Achse.
6	6
7		-(% style="list-style: alphastyle" %)
8		-1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} \\
9		- {{formula}}D=\mathbb{R}{{/formula}}, also ist {{formula}}x=0{{/formula}} erlaubt. Das widerspricht der Angabe „für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert“, also passt der Term nicht.
	7	+{{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} \\
	8	+ Der Graph ist zwar an der y-Achse gespiegelt (gerader Exponent), aber die Funktion ist auch bei {{formula}}x=0{{/formula}} definiert. Das passt nicht zur Beschreibung.
10	10
11		-1. {{formula}}f(x)=x^4{{/formula}} \\
12		- {{formula}}D=\mathbb{R}{{/formula}}, also ist {{formula}}x=0{{/formula}} erlaubt. Das widerspricht der Angabe „für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert“, also passt der Term nicht.
	10	+{{formula}}f(x)=x^4{{/formula}} \\
	11	+ Auch hier ist der Graph an der y-Achse gespiegelt, da der Exponent gerade ist. Allerdings hat die Funktion bei {{formula}}x=0{{/formula}} einen Funktionswert. Deshalb passt auch dieser Term nicht.
13	13
14		-1. {{formula}}f(x)=x^{-1}=\frac{1}{x}{{/formula}} \\
15		- Zwar gilt {{formula}}D=\mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}}, aber {{formula}}f(-x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}=-f(x){{/formula}}. Damit ist der Graph nicht achsensymmetrisch zur y-Achse. Außerdem ist {{formula}}f(x){{/formula}} für {{formula}}x<0{{/formula}} negativ, also sind nicht alle Funktionswerte positiv. Der Term passt nicht.
	13	+{{formula}}f(x)=x^{-1}=\frac{1}{x}{{/formula}} \\
	14	+ Die Funktion ist bei {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert, das passt zunächst. Der Graph ist aber nicht an der y-Achse gespiegelt und liegt teilweise unterhalb der x-Achse, da der Exponent ungerade ist. Deshalb passt der Term nicht.
16	16
17		-1. {{formula}}f(x)=x^{-2}=\frac{1}{x^2}{{/formula}} \\
18		- {{formula}}D=\mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}}, also ist {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen. Außerdem gilt {{formula}}f(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=f(x){{/formula}}, also achsensymmetrisch zur y-Achse. Und {{formula}}f(x)=\frac{1}{x^2}>0{{/formula}} für alle {{formula}}x\neq 0{{/formula}}, also sind alle Funktionswerte positiv. Der Term passt.
	16	+{{formula}}f(x)=x^{-2}=\frac{1}{x^2}{{/formula}} \\
	17	+ Die Funktion ist bei {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert. Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse, da der Exponent gerade ist, und liegt vollständig oberhalb der x-Achse. Damit passt dieser Term zur Beschreibung.
19	19
20	20