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Version 1.1 von Simone Schuetze am 2025/12/18 09:24
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1 Aus den Eigenschaften folgt:
2 (% style="list-style: disc" %)
3 - Achsensymmetrie zur y-Achse bedeutet: {{formula}}f(-x)=f(x){{/formula}} (gerade Funktion).
4 - „Für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert“ bedeutet: {{formula}}0 \notin D{{/formula}}.
5 - „Alle Funktionswerte positiv“ bedeutet: {{formula}}f(x)>0{{/formula}} für alle {{formula}}x\in D{{/formula}}.
6
7 (% style="list-style: alphastyle" %)
8 1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} \\
9 {{formula}}D=\mathbb{R}{{/formula}}, also ist {{formula}}x=0{{/formula}} erlaubt. Das widerspricht der Angabe „für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert“, also passt der Term nicht.
10
11 1. {{formula}}f(x)=x^4{{/formula}} \\
12 {{formula}}D=\mathbb{R}{{/formula}}, also ist {{formula}}x=0{{/formula}} erlaubt. Das widerspricht der Angabe „für {{formula}}x=0{{/formula}} nicht definiert“, also passt der Term nicht.
13
14 1. {{formula}}f(x)=x^{-1}=\frac{1}{x}{{/formula}} \\
15 Zwar gilt {{formula}}D=\mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}}, aber {{formula}}f(-x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}=-f(x){{/formula}}. Damit ist der Graph nicht achsensymmetrisch zur y-Achse. Außerdem ist {{formula}}f(x){{/formula}} für {{formula}}x<0{{/formula}} negativ, also sind nicht alle Funktionswerte positiv. Der Term passt nicht.
16
17 1. {{formula}}f(x)=x^{-2}=\frac{1}{x^2}{{/formula}} \\
18 {{formula}}D=\mathbb{R}\setminus\{0\}{{/formula}}, also ist {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen. Außerdem gilt {{formula}}f(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=f(x){{/formula}}, also achsensymmetrisch zur y-Achse. Und {{formula}}f(x)=\frac{1}{x^2}>0{{/formula}} für alle {{formula}}x\neq 0{{/formula}}, also sind alle Funktionswerte positiv. Der Term passt.