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  • Potenzfunktionen.svg

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	Erstens: Am Koordinatenursprung, bei x = 0, sind alle Potenzfunktionen gleich "steil" bzw. "flach", nämlich mit der Steigung 0.
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3		-Zweitens: "Nahe" 0 sind Potenzfunktionen mit höherem Exponenten flacher als Potenzfunktionen mit niedrigerem Exponenten. Der x-Wert, ab dem sich das ändert, hängt von den beiden Potenzfunktionen ab. Dies lässt sich exakt nur mit höherer Mathematik, mit Differentialrechnung, bestimmen. Vergleiche auch die Abbildung unten.
	3	+Zweitens: "Nahe" 0 sind Potenzfunktionen mit höherem Exponenten flacher als Potenzfunktionen mit niedrigerem Exponenten. Der x-Wert, ab dem sich das ändert, hängt von den beiden Potenzfunktionen ab.
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5	5	Fazit: Für die meisten x-Werte ist eine Potenzfunktion mit höherem Exponenten steiler als eine mit niedrigerem Exponenten; am und nahe am Koordinatenursprung jedoch nicht.
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7		-Beispiel: Die Graphen der Funktionen {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} (grün) und {{formula}}g(x) = x^4{{/formula}} (blau) sind gegeben. Zudem die beiden Graphen ihrer Ableitungsfunktionen. An deren Schnittpunkten, {{formula}}x = +/- \sqrt{\frac{1}{2}}{{/formula}}, ändert sich die Relation der beiden Steigungen zueinander.
	7	+[[image:Potnzefunktion.svg||style="height:250px"]]
8	8
9		-[[image:Potenzfunktionen.svg||style="height:250px"]]
10	10
11		-

Potenzfunktionen.svg

Author

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1		-XWiki.gom

Größe

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1		-182.0 KB

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