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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	Erstens: Am Koordinatenursprung, bei x = 0, sind alle Potenzfunktionen gleich "steil" bzw. "flach", nämlich mit der Steigung 0.
2	2
3		-Zweitens: "Nahe" 0 sind Potenzfunktionen mit höherem Exponenten flacher als Potenzfunktionen mit niedrigerem Exponenten. Der x-Wert, ab dem sich das ändert, hängt von den beiden Potenzfunktionen ab. Dies lässt sich exakt nur mit höherer Mathematik, mit Differentialrechnung, bestimmen. Vergleiche auch die Abbildung unten.
	3	+Zweitens: "Nahe" 0 sind Potenzfunktionen mit höherem Exponenten flacher als Potenzfunktionen mit niedrigerem Exponenten. Der x-Wert, ab dem sich das ändert, hängt von den beiden Potenzfunktionen ab.
4	4
5	5	Fazit: Für die meisten x-Werte ist eine Potenzfunktion mit höherem Exponenten steiler als eine mit niedrigerem Exponenten; am und nahe am Koordinatenursprung jedoch nicht.
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7		-Beispiel: Die Graphen der Funktionen {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} (grün) und {{formula}}g(x) = x^4{{/formula}} (blau) sind gegeben.
8		-Bei {{formula}} x_{1/2} = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \approx \pm 0{,}7 {{/formula}}, ändert sich die Relation der beiden Steigungen zueinander (mit Differentialrechnung berechnet).
	7	+[[image:Potnzefunktion.svg||style="height:250px"]]
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10		-[[image:Potenzfunktionen.svg||style="height:250px"]]
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Author

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Inhalt

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