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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Lösung Anwendung Potenzfunktion - Stromnetz
	1	+Lösung Stromnetz

Inhalt

...	...	@@ -1,127 +1,77 @@
1	1	=== a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
2		-Die elektrische Energie berechnet sich aus:
3		-\[
4		-E = P \cdot t
5		-\]
	2	+Die elektrische Energie berechnet sich mit der Formel:
	3	+{{formula}}E = P \cdot t{{/formula}}
6	6
7		-\[
8		-E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}
9		-\]
	5	+Einsetzen der gegebenen Werte:
	6	+{{formula}}E = 200 \text{W} \cdot 50 \text{h} = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
10	10
11		-**Ergebnis:**
12		-\[
13		-E = 10\,000\,\text{Wh}
14		-\]
	8	+Ergebnis:
	9	+{{formula}}E = 10000 \text{Wh} = 10 \text{kWh}{{/formula}}
15	15
16		----
	11	+=== b) Kosten der elektrischen Energie ===
	12	+Der Preis für elektrische Energie beträgt: 35 ct/kWh {{formula}}35\ \text{ct}/\text{kWh} = 0,35\ \text{€}/\text{kWh}{{/formula}}
17	17
18		-=== b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
19		-Die Energie bleibt konstant bei 10 000 Wh.
20		-Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
21		-\[
22		-t = \frac{E}{P}
23		-\]
	14	+Berechnung der Kosten:
	15	+{{formula}}\text{Kosten} = 10\, \cdot 0{,}35\, = 3{,}50\,{{/formula}}
24	24
25		-(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
26		-|Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
27		-|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
	17	+Kosten: 3,50 €
28	28
29		----
	19	+=== c) Funktionsgleichung ===
	20	+Die Energie bleibt konstant bei:
	21	+{{formula}}E = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
30	30
31		-=== c) Schaubild ===
32		-- x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
33		-- y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)
	23	+Aus der Formel {{formula}}E = P \cdot t{{/formula}} folgt:
	24	+{{formula}}t = \frac{E}{P}{{/formula}}
34	34
35		-Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
	26	+Damit ergibt sich die Funktionsgleichung:
	27	+{{formula}}t(P) = \frac{10,000}{P}{{/formula}}
36	36
37		----
	29	+Dabei ist
38	38
39		-=== d) Funktionsgleichung ===
40		-Für die konstante Energie von 10 000 Wh gilt:
41		-\[
42		-t(P) = \frac{10\,000}{P}
43		-\]
	31	+{{formula}}P{{/formula}} die Leistung in Watt
44	44
45		-Dabei ist
46		-- \(P\) die Leistung in Watt
47		-- \(t\) die Zeit in Stunden
	33	+{{formula}}t{{/formula}} die Zeit in Stunden
48	48
49		----
	35	+=== d) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
	36	+(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	37	+|Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
	38	+|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
50	50
51		-=== e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
	40	+=== e) Schätzung der Einschaltdauer für 420 W ===
	41	+Aus der Tabelle erkennt man:
52	52
53		-|Leistung (W)|Einschaltdauer (h, ca.)|
54		-|------------|----------------------|
55		-|60 |170|
56		-|90 |110|
57		-|220|45|
58		-|420|25|
	43	+bei {{formula}}250 \text{W}{{/formula}} → {{formula}}40 \text{h}{{/formula}}
59	59
60		-Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen der Funktionsgleichung überein.
	45	+bei {{formula}}500 \text{W}{{/formula}} → {{formula}}20 \text{h}{{/formula}}
61	61
62		-{{/aufgabe}}
63		-```
	47	+Schätzung:
	48	+Die Einschaltdauer für {{formula}}420 \text{W}{{/formula}} beträgt etwa 25 h.
64	64
65		----
	50	+=== f) Schaubild ===
66	66
67		-Wenn du möchtest, kann ich dir das auch **didaktisch kürzen**, **lösungsarm formulieren** (für Erwartungshorizont) oder **passgenau für eine Klassenarbeit** umbauen.
68		-a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
69		-Die elektrische Energie berechnet sich aus:
70		-\[
71		-E = P \cdot t
72		-\]
	52	+x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm für 50 h)
73	73
74		-\[
75		-E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}
76		-\]
	54	+y-Achse: Leistung in Watt (1 cm für 100 W)
77	77
78		-**Ergebnis:**
79		-\[
80		-E = 10\,000\,\text{Wh}
81		-\]
82		-
83		----
84		-
85		-=== b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
86		-Die Energie bleibt konstant bei 10 000 Wh.
87		-Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
88		-\[
89		-t = \frac{E}{P}
90		-\]
91		-
92		-(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
93		-|Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
94		-|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
95		-
96		----
97		-
98		-=== c) Schaubild ===
99		-- x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
100		-- y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)
101		-
102	102	Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
103	103
104		----
	58	+=== g) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
	59	+Aus dem Graphen ergibt sich für {{formula}}420 \text{W}{{/formula}} eine Einschaltdauer von ungefähr:
	60	+{{formula}}t \approx 24 \text{h}{{/formula}}
105	105
106		-=== d) Funktionsgleichung ===
107		-Für die konstante Energie von 10 000 Wh gilt:
108		-\[
109		-t(P) = \frac{10\,000}{P}
110		-\]
	62	+=== h) Exakte Berechnung der Einschaltdauer für 420 W ===
	63	+{{formula}}t = \frac{10,000}{420} \approx 23{,}81 \text{h}{{/formula}}
111	111
112		-Dabei ist
113		-- \(P\) die Leistung in Watt
114		-- \(t\) die Zeit in Stunden
	65	+Genauer Wert:
	66	+{{formula}}t \approx 23{,}8 \text{h}{{/formula}}
115	115
116		----
	68	+=== i) Vergleich der Ergebnisse ===
117	117
118		-=== e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
	70	+e) Liefert einen geschätzten Wert aus der Tabelle. Das Intervall hat eine Breite von 10 h.
119	119
120		-|Leistung (W)|Einschaltdauer (h, ca.)|
121		-|------------|----------------------|
122		-|60 |170|
123		-|90 |110|
124		-|220|45|
125		-|420|25|
	72	+g) Liefert einen Näherungswert aus dem Graphen. Der abgelesene Punkt ist ebenfalls mit einer Ungenauigkeit behaftet.
126	126
127		-Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen der Funktionsgleichung überein.
	74	+h) Liefert den exakten rechnerischen Wert.
	75	+
	76	+Feststellung:
	77	+Die aus Tabelle und Graph gewonnenen Werte stimmen gut mit dem exakten Rechenergebnis überein. Je genauer die Methode, desto präziser das Ergebnis.