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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.ansorge
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -1,78 +1,51 @@
1	1	=== a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
2		-Die elektrische Energie berechnet sich mit der Formel:
	2	+Die elektrische Energie berechnet sich aus:
3	3	{{formula}}E = P \cdot t{{/formula}}
4	4
5		-Einsetzen der gegebenen Werte:
6		-{{formula}}E = 200 \text{W} \cdot 50 \text{h} = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
	5	+Einsetzen der Werte:
	6	+{{formula}}E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}}
7	7
8		-Ergebnis:
9		-{{formula}}E = 10000 \text{Wh} = 10 \text{kWh}{{/formula}}
	8	+**Ergebnis:**
	9	+{{formula}}E = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}}
10	10
11		-=== b) Kosten der elektrischen Energie ===
12		-Der Preis für elektrische Energie beträgt:
13		-{{formula}}1 \text{kWh} = 35 \text{ct}{{/formula}}
	11	+---
14	14
15		-Berechnung der Kosten:
16		-{{formula}}10,\text{kWh} \cdot 35,\text{ct} = 350,\text{ct} = 3{,}50,€{{/formula}}
17		-
18		-Kosten: 3,50 €
19		-
20		-=== c) Funktionsgleichung ===
21		-Die Energie bleibt konstant bei:
22		-{{formula}}E = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
23		-
24		-Aus der Formel {{formula}}E = P \cdot t{{/formula}} folgt:
	13	+=== b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
	14	+Die Energie bleibt konstant bei {{formula}}E = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}}.
	15	+Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
25	25	{{formula}}t = \frac{E}{P}{{/formula}}
26	26
27		-Damit ergibt sich die Funktionsgleichung:
28		-{{formula}}t(P) = \frac{10,000}{P}{{/formula}}
29		-
30		-Dabei ist
31		-
32		-{{formula}}P{{/formula}} die Leistung in Watt
33		-
34		-{{formula}}t{{/formula}} die Zeit in Stunden
35		-
36		-=== d) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
37	37	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
38	38	|Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
39		-|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
	20	+|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
40	40
41		-=== e) Schätzung der Einschaltdauer für 420 W ===
42		-Aus der Tabelle erkennt man:
	22	+---
43	43
44		-bei {{formula}}250 \text{W}{{/formula}} → {{formula}}40 \text{h}{{/formula}}
	24	+=== c) Schaubild ===
	25	+- x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
	26	+- y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)
45	45
46		-bei {{formula}}500 \text{W}{{/formula}} → {{formula}}20 \text{h}{{/formula}}
47		-
48		-Schätzung:
49		-Die Einschaltdauer für {{formula}}420 \text{W}{{/formula}} beträgt etwa 25 h.
50		-
51		-=== f) Schaubild ===
52		-
53		-x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm für 50 h)
54		-
55		-y-Achse: Leistung in Watt (1 cm für 100 W)
56		-
57	57	Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
58	58
59		-=== g) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
60		-Aus dem Graphen ergibt sich für {{formula}}420 \text{W}{{/formula}} eine Einschaltdauer von ungefähr:
61		-{{formula}}t \approx 24 \text{h}{{/formula}}
	30	+---
62	62
63		-=== h) Exakte Berechnung der Einschaltdauer für 420 W ===
64		-{{formula}}t = \frac{10,000}{420} \approx 23{,}81 \text{h}{{/formula}}
	32	+=== d) Funktionsgleichung ===
	33	+Für die konstante Energie {{formula}}E = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}} gilt:
	34	+{{formula}}t(P) = \frac{10\,000}{P}{{/formula}}
65	65
66		-Genauer Wert:
67		-{{formula}}t \approx 23{,}8 \text{h}{{/formula}}
	36	+Dabei ist
	37	+- {{formula}}P{{/formula}} die Leistung in Watt
	38	+- {{formula}}t{{/formula}} die Zeit in Stunden
68	68
69		-=== i) Vergleich der Ergebnisse ===
	40	+---
70	70
71		-e) Liefert einen geschätzten Wert aus der Tabelle. Das Intervall hat eine Breite von 10 h.
	42	+=== e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
	43	+|Leistung (W)|Einschaltdauer (h, ca.)|
	44	+|------------|------------------------|
	45	+|60 |170 |
	46	+|90 |110 |
	47	+|220 |45 |
	48	+|420 |25 |
72	72
73		-g) Liefert einen Näherungswert aus dem Graphen. Der abgelesene Punkt ist ebenfalls mit einer Ungenauigkeit behaftet.
	50	+Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen aus {{formula}}t(P) = \frac{10\,000}{P}{{/formula}} überein.
74	74
75		-h) Liefert den exakten rechnerischen Wert.
76		-
77		-Feststellung:
78		-Die aus Tabelle und Graph gewonnenen Werte stimmen gut mit dem exakten Rechenergebnis überein. Je genauer die Methode, desto präziser das Ergebnis.