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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	=== a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
2		-Die elektrische Energie berechnet sich mit der Formel:
3		-{{formula}}E = P \cdot t{{/formula}}
	2	+Die elektrische Energie berechnet sich aus:
	3	+\[
	4	+E = P \cdot t
	5	+\]
4	4
5		-Einsetzen der gegebenen Werte:
6		-{{formula}}E = 200 \text{W} \cdot 50 \text{h} = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
	7	+\[
	8	+E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}
	9	+\]
7	7
8		-Ergebnis:
9		-{{formula}}E = 10000 \text{Wh} = 10 \text{kWh}{{/formula}}
	11	+**Ergebnis:**
	12	+\[
	13	+E = 10\,000\,\text{Wh}
	14	+\]
10	10
11		-=== b) Kosten der elektrischen Energie ===
12		-Der Preis für elektrische Energie beträgt: 35 ct/kWh {{formula}}35\ \text{ct}/\text{kWh} = 0,35\ \text{€}/\text{kWh}{{/formula}}
	16	+---
13	13
14		-Berechnung der Kosten:
15		-{{formula}}\text{Kosten} = 10\, \cdot 0{,}35\, = 3{,}50\,{{/formula}}
	18	+=== b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
	19	+Die Energie bleibt konstant bei 10 000 Wh.
	20	+Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
	21	+\[
	22	+t = \frac{E}{P}
	23	+\]
16	16
17		-Kosten: 3,50 €
	25	+(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	26	+|Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
	27	+|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
18	18
19		-=== c) Funktionsgleichung ===
20		-Die Energie bleibt konstant bei:
21		-{{formula}}E = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
	29	+---
22	22
23		-Aus der Formel {{formula}}E = P \cdot t{{/formula}} folgt:
24		-{{formula}}t = \frac{E}{P}{{/formula}}
	31	+=== c) Schaubild ===
	32	+- x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
	33	+- y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)
25	25
26		-Damit ergibt sich die Funktionsgleichung:
27		-{{formula}}t(P) = \frac{10,000}{P}{{/formula}}
	35	+Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
28	28
29		-Dabei ist
	37	+---
30	30
31		-{{formula}}P{{/formula}} die Leistung in Watt
	39	+=== d) Funktionsgleichung ===
	40	+Für die konstante Energie von 10 000 Wh gilt:
	41	+\[
	42	+t(P) = \frac{10\,000}{P}
	43	+\]
32	32
33		-{{formula}}t{{/formula}} die Zeit in Stunden
	45	+Dabei ist
	46	+- \(P\) die Leistung in Watt
	47	+- \(t\) die Zeit in Stunden
34	34
35		-=== d) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
36		-(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
37		-|Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
38		-|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
	49	+---
39	39
40		-=== e) Schätzung der Einschaltdauer für 420 W ===
41		-Aus der Tabelle erkennt man:
	51	+=== e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
42	42
43		-bei {{formula}}250 \text{W}{{/formula}} → {{formula}}40 \text{h}{{/formula}}
	53	+|Leistung (W)|Einschaltdauer (h, ca.)|
	54	+|------------|----------------------|
	55	+|60 |170|
	56	+|90 |110|
	57	+|220|45|
	58	+|420|25|
44	44
45		-bei {{formula}}500 \text{W}{{/formula}} → {{formula}}20 \text{h}{{/formula}}
	60	+Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen der Funktionsgleichung überein.
46	46
47		-Schätzung:
48		-Die Einschaltdauer für {{formula}}420 \text{W}{{/formula}} beträgt etwa 25 h.
	62	+{{/aufgabe}}
	63	+```
49	49
50		-=== f) Schaubild ===
	65	+---
51	51
52		-x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm für 50 h)
	67	+Wenn du möchtest, kann ich dir das auch **didaktisch kürzen**, **lösungsarm formulieren** (für Erwartungshorizont) oder **passgenau für eine Klassenarbeit** umbauen.
	68	+a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
	69	+Die elektrische Energie berechnet sich aus:
	70	+\[
	71	+E = P \cdot t
	72	+\]
53	53
54		-y-Achse: Leistung in Watt (1 cm für 100 W)
	74	+\[
	75	+E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}
	76	+\]
55	55
56		-Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
	78	+**Ergebnis:**
	79	+\[
	80	+E = 10\,000\,\text{Wh}
	81	+\]
57	57
58		-=== g) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
59		-Aus dem Graphen ergibt sich für {{formula}}420 \text{W}{{/formula}} eine Einschaltdauer von ungefähr:
60		-{{formula}}t \approx 24 \text{h}{{/formula}}
	83	+---
61	61
62		-=== h) Exakte Berechnung der Einschaltdauer für 420 W ===
63		-{{formula}}t = \frac{10,000}{420} \approx 23{,}81 \text{h}{{/formula}}
	85	+=== b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
	86	+Die Energie bleibt konstant bei 10 000 Wh.
	87	+Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
	88	+\[
	89	+t = \frac{E}{P}
	90	+\]
64	64
65		-Genauer Wert:
66		-{{formula}}t \approx 23{,}8 \text{h}{{/formula}}
	92	+(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	93	+|Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
	94	+|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
67	67
68		-=== i) Vergleich der Ergebnisse ===
	96	+---
69	69
70		-e) Liefert einen geschätzten Wert aus der Tabelle. Das Intervall hat eine Breite von 10 h.
	98	+=== c) Schaubild ===
	99	+- x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
	100	+- y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)
71	71
72		-g) Liefert einen Näherungswert aus dem Graphen. Der abgelesene Punkt ist ebenfalls mit einer Ungenauigkeit behaftet.
	102	+Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
73	73
74		-h) Liefert den exakten rechnerischen Wert.
	104	+---
75	75
76		-Feststellung:
77		-Die aus Tabelle und Graph gewonnenen Werte stimmen gut mit dem exakten Rechenergebnis überein. Je genauer die Methode, desto präziser das Ergebnis.
	106	+=== d) Funktionsgleichung ===
	107	+Für die konstante Energie von 10 000 Wh gilt:
	108	+\[
	109	+t(P) = \frac{10\,000}{P}
	110	+\]
	111	+
	112	+Dabei ist
	113	+- \(P\) die Leistung in Watt
	114	+- \(t\) die Zeit in Stunden
	115	+
	116	+---
	117	+
	118	+=== e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
	119	+
	120	+|Leistung (W)|Einschaltdauer (h, ca.)|
	121	+|------------|----------------------|
	122	+|60 |170|
	123	+|90 |110|
	124	+|220|45|
	125	+|420|25|
	126	+
	127	+Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen der Funktionsgleichung überein.