Änderungen von Dokument Lösung Stromnetz

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Lösung Anwendung Potenzfunktion - Stromnetz
	1	+Lösung Stromnetz

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.hartmutgoeggerle

Inhalt

...	...	@@ -1,51 +1,79 @@
1	1	=== a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
2		-Die elektrische Energie berechnet sich aus:
	2	+Die elektrische Energie berechnet sich mit der Formel:
3	3	{{formula}}E = P \cdot t{{/formula}}
4	4
5		-Einsetzen der Werte:
6		-{{formula}}E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}}
	5	+Einsetzen der gegebenen Werte:
	6	+{{formula}}E = 200 \text{W} \cdot 50 \text{h} = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
7	7
8		-**Ergebnis:**
9		-{{formula}}E = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}}
	8	+Ergebnis:
	9	+{{formula}}E = 10000 \text{Wh} = 10 \text{kWh}{{/formula}}
10	10
11		----
	11	+=== b) Kosten der elektrischen Energie ===
	12	+Der Preis für elektrische Energie beträgt: 35 ct/kWh {{formula}}35\ \text{ct}/\text{kWh} = 0,35\ \text{€}/\text{kWh}{{/formula}}
12	12
13		-=== b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
14		-Die Energie bleibt konstant bei {{formula}}E = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}}.
15		-Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
	14	+Berechnung der Kosten:
	15	+{{formula}}\text{Kosten} = 10\, \cdot 0{,}35\, = 3{,}50\,{{/formula}}
	16	+
	17	+Kosten: 3,50 €
	18	+
	19	+=== c) Funktionsgleichung ===
	20	+Die Energie bleibt konstant bei:
	21	+{{formula}}E = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
	22	+
	23	+Aus der Formel {{formula}}E = P \cdot t{{/formula}} folgt:
16	16	{{formula}}t = \frac{E}{P}{{/formula}}
17	17
	26	+Damit ergibt sich die Funktionsgleichung:
	27	+{{formula}}t(P) = \frac{10,000}{P}{{/formula}}
	28	+
	29	+Dabei ist
	30	+
	31	+{{formula}}P{{/formula}} die Leistung in Watt
	32	+
	33	+{{formula}}t{{/formula}} die Zeit in Stunden
	34	+
	35	+=== d) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
18	18	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
19	19	|Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
20		-|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
	38	+|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
21	21
22		----
	40	+=== e) Schätzung der Einschaltdauer für 420 W ===
	41	+Aus der Tabelle erkennt man:
23	23
24		-=== c) Schaubild ===
25		-- x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
26		-- y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)
	43	+bei {{formula}}250 \text{W}{{/formula}} → {{formula}}40 \text{h}{{/formula}}
27	27
	45	+bei {{formula}}500 \text{W}{{/formula}} → {{formula}}20 \text{h}{{/formula}}
	46	+
	47	+Schätzung:
	48	+Die Einschaltdauer für {{formula}}420 \text{W}{{/formula}} beträgt etwa 25 h.
	49	+
	50	+=== f) Schaubild ===
	51	+
	52	+x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm für 50 h)
	53	+
	54	+y-Achse: Leistung in Watt (1 cm für 100 W)
	55	+
28	28	Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
29	29
30		----
	58	+[[Datei:Name.svg|Optionen|Beschreibung]]
31	31
32		-=== d) Funktionsgleichung ===
33		-Für die konstante Energie {{formula}}E = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}} gilt:
34		-{{formula}}t(P) = \frac{10\,000}{P}{{/formula}}
	60	+=== g) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
	61	+Aus dem Graphen ergibt sich für {{formula}}420 \text{W}{{/formula}} eine Einschaltdauer von ungefähr:
	62	+{{formula}}t \approx 24 \text{h}{{/formula}}
35	35
36		-Dabei ist
37		-- {{formula}}P{{/formula}} die Leistung in Watt
38		-- {{formula}}t{{/formula}} die Zeit in Stunden
	64	+=== h) Exakte Berechnung der Einschaltdauer für 420 W ===
	65	+{{formula}}t = \frac{10,000}{420} \approx 23{,}81 \text{h}{{/formula}}
39	39
40		----
	67	+Genauer Wert:
	68	+{{formula}}t \approx 23{,}8 \text{h}{{/formula}}
41	41
42		-=== e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
43		-|Leistung (W)|Einschaltdauer (h, ca.)|
44		-|------------|------------------------|
45		-|60 |170 |
46		-|90 |110 |
47		-|220 |45 |
48		-|420 |25 |
	70	+=== i) Vergleich der Ergebnisse ===
49	49
50		-Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen aus {{formula}}t(P) = \frac{10\,000}{P}{{/formula}} überein.
	72	+e) Liefert einen geschätzten Wert aus der Tabelle. Das Intervall hat eine Breite von 10 h.
51	51
	74	+g) Liefert einen Näherungswert aus dem Graphen. Der abgelesene Punkt ist ebenfalls mit einer Ungenauigkeit behaftet.
	75	+
	76	+h) Liefert den exakten rechnerischen Wert.
	77	+
	78	+Feststellung:
	79	+Die aus Tabelle und Graph gewonnenen Werte stimmen gut mit dem exakten Rechenergebnis überein. Je genauer die Methode, desto präziser das Ergebnis.