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Änderungen von Dokument Lösung Stromnetz

Zuletzt geändert von hartmutgoeggerle am 2026/02/03 13:44
Von Version 3.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/02/02 16:16
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Auf Version 18.1
bearbeitet von hartmutgoeggerle
am 2026/02/03 13:13
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -Lösung Anwendung Potenzfunktion - Stromnetz
1 +Lösung Stromnetz
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.hartmutgoeggerle
Inhalt
... ... @@ -1,46 +1,79 @@
1 1  === a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
2 -Die elektrische Energie berechnet sich aus:
2 +Die elektrische Energie berechnet sich mit der Formel:
3 3  {{formula}}E = P \cdot t{{/formula}}
4 4  
5 -Einsetzen der Werte:
6 -{{formula}}E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}}
5 +Einsetzen der gegebenen Werte:
6 +{{formula}}E = 200 \text{W} \cdot 50 \text{h} = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
7 7  
8 -**Ergebnis:**
9 -{{formula}}E = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}}
8 +Ergebnis:
9 +{{formula}}E = 10000 \text{Wh} = 10 \text{kWh}{{/formula}}
10 10  
11 +=== b) Kosten der elektrischen Energie ===
12 +Der Preis für elektrische Energie beträgt: 35 ct/kWh {{formula}}35\ \text{ct}/\text{kWh} = 0,35\ \text{€}/\text{kWh}{{/formula}}
11 11  
12 -=== b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
13 -Die Energie bleibt konstant bei {{formula}}E = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}}.
14 -Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
14 +Berechnung der Kosten:
15 +{{formula}}\text{Kosten} = 10\, \cdot 0{,}35\, = 3{,}50\,{{/formula}}
16 +
17 +Kosten: 3,50 €
18 +
19 +=== c) Funktionsgleichung ===
20 +Die Energie bleibt konstant bei:
21 +{{formula}}E = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
22 +
23 +Aus der Formel {{formula}}E = P \cdot t{{/formula}} folgt:
15 15  {{formula}}t = \frac{E}{P}{{/formula}}
16 16  
26 +Damit ergibt sich die Funktionsgleichung:
27 +{{formula}}t(P) = \frac{10,000}{P}{{/formula}}
28 +
29 +Dabei ist
30 +
31 +{{formula}}P{{/formula}} die Leistung in Watt
32 +
33 +{{formula}}t{{/formula}} die Zeit in Stunden
34 +
35 +=== d) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
17 17  (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
18 18  |Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
19 -|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
38 +|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
20 20  
40 +=== e) Schätzung der Einschaltdauer für 420 W ===
41 +Aus der Tabelle erkennt man:
21 21  
22 -=== c) Schaubild ===
23 -- x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
24 -- y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)
43 +bei {{formula}}250 \text{W}{{/formula}} → {{formula}}40 \text{h}{{/formula}}
25 25  
45 +bei {{formula}}500 \text{W}{{/formula}} → {{formula}}20 \text{h}{{/formula}}
46 +
47 +Schätzung:
48 +Die Einschaltdauer für {{formula}}420 \text{W}{{/formula}} beträgt etwa 25 h.
49 +
50 +=== f) Schaubild ===
51 +
52 +x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm für 50 h)
53 +
54 +y-Achse: Leistung in Watt (1 cm für 100 W)
55 +
26 26  Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
27 27  
58 +[[Datei:Name.svg|Optionen|Beschreibung]]
28 28  
29 -=== d) Funktionsgleichung ===
30 -Für die konstante Energie {{formula}}E = 10\,000\,\text{Wh}{{/formula}} gilt:
31 -{{formula}}t(P) = \frac{10\,000}{P}{{/formula}}
60 +=== g) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
61 +Aus dem Graphen ergibt sich für {{formula}}420 \text{W}{{/formula}} eine Einschaltdauer von ungefähr:
62 +{{formula}}t \approx 24 \text{h}{{/formula}}
32 32  
33 -Dabei ist
34 -- {{formula}}P{{/formula}} die Leistung in Watt
35 -- {{formula}}t{{/formula}} die Zeit in Stunden
64 +=== h) Exakte Berechnung der Einschaltdauer für 420 W ===
65 +{{formula}}t = \frac{10,000}{420} \approx 23{,}81 \text{h}{{/formula}}
36 36  
67 +Genauer Wert:
68 +{{formula}}t \approx 23{,}8 \text{h}{{/formula}}
37 37  
38 -=== e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
39 -|Leistung (W)|Einschaltdauer (h, ca.)|
40 -|------------|------------------------|
41 -|60 |170 |
42 -|90 |110 |
43 -|220 |45 |
44 -|420 |25 |
70 +=== i) Vergleich der Ergebnisse ===
45 45  
46 -Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen aus {{formula}}t(P) = \frac{10\,000}{P}{{/formula}} überein.
72 +e) Liefert einen geschätzten Wert aus der Tabelle. Das Intervall hat eine Breite von 10 h.
73 +
74 +g) Liefert einen Näherungswert aus dem Graphen. Der abgelesene Punkt ist ebenfalls mit einer Ungenauigkeit behaftet.
75 +
76 +h) Liefert den exakten rechnerischen Wert.
77 +
78 +Feststellung:
79 +Die aus Tabelle und Graph gewonnenen Werte stimmen gut mit dem exakten Rechenergebnis überein. Je genauer die Methode, desto präziser das Ergebnis.