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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,78 +1,127 @@
1	1	=== a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
2		-Die elektrische Energie berechnet sich mit der Formel:
3		-{{formula}}E = P \cdot t{{/formula}}
	2	+Die elektrische Energie berechnet sich aus:
	3	+\[
	4	+E = P \cdot t
	5	+\]
4	4
5		-Einsetzen der gegebenen Werte:
6		-{{formula}}E = 200 \text{W} \cdot 50 \text{h} = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
	7	+\[
	8	+E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}
	9	+\]
7	7
8		-Ergebnis:
9		-{{formula}}E = 10000 \text{Wh} = 10 \text{kWh}{{/formula}}
	11	+**Ergebnis:**
	12	+\[
	13	+E = 10\,000\,\text{Wh}
	14	+\]
10	10
11		-=== b) Kosten der elektrischen Energie ===
12		-Der Preis für elektrische Energie beträgt:
13		-{{formula}}1 \text{kWh} = 35 \text{ct}{{/formula}}
	16	+---
14	14
15		-Berechnung der Kosten:
16		-{{formula}}10,\text{kWh} \cdot 35,\text{ct} = 350,\text{ct} = 3{,}50,€{{/formula}}
	18	+=== b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
	19	+Die Energie bleibt konstant bei 10 000 Wh.
	20	+Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
	21	+\[
	22	+t = \frac{E}{P}
	23	+\]
17	17
18		-Kosten: 3,50 €
	25	+(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	26	+|Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
	27	+|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
19	19
20		-=== c) Funktionsgleichung ===
21		-Die Energie bleibt konstant bei:
22		-{{formula}}E = 10,000,\text{Wh}{{/formula}}
	29	+---
23	23
24		-Aus der Formel {{formula}}E = P \cdot t{{/formula}} folgt:
25		-{{formula}}t = \frac{E}{P}{{/formula}}
	31	+=== c) Schaubild ===
	32	+- x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
	33	+- y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)
26	26
27		-Damit ergibt sich die Funktionsgleichung:
28		-{{formula}}t(P) = \frac{10,000}{P}{{/formula}}
	35	+Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
29	29
30		-Dabei ist
	37	+---
31	31
32		-{{formula}}P{{/formula}} die Leistung in Watt
	39	+=== d) Funktionsgleichung ===
	40	+Für die konstante Energie von 10 000 Wh gilt:
	41	+\[
	42	+t(P) = \frac{10\,000}{P}
	43	+\]
33	33
34		-{{formula}}t{{/formula}} die Zeit in Stunden
	45	+Dabei ist
	46	+- \(P\) die Leistung in Watt
	47	+- \(t\) die Zeit in Stunden
35	35
36		-=== d) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
37		-(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
38		-|Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
39		-|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
	49	+---
40	40
41		-=== e) Schätzung der Einschaltdauer für 420 W ===
42		-Aus der Tabelle erkennt man:
	51	+=== e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
43	43
44		-bei {{formula}}250,\text{W}{{/formula}} → {{formula}}40,\text{h}{{/formula}}
	53	+|Leistung (W)|Einschaltdauer (h, ca.)|
	54	+|------------|----------------------|
	55	+|60 |170|
	56	+|90 |110|
	57	+|220|45|
	58	+|420|25|
45	45
46		-bei {{formula}}500,\text{W}{{/formula}} → {{formula}}20,\text{h}{{/formula}}
	60	+Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen der Funktionsgleichung überein.
47	47
48		-Schätzung:
49		-Die Einschaltdauer für {{formula}}420,\text{W}{{/formula}} beträgt etwa 25 h.
	62	+{{/aufgabe}}
	63	+```
50	50
51		-=== f) Schaubild ===
	65	+---
52	52
53		-x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm für 50 h)
	67	+Wenn du möchtest, kann ich dir das auch **didaktisch kürzen**, **lösungsarm formulieren** (für Erwartungshorizont) oder **passgenau für eine Klassenarbeit** umbauen.
	68	+a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
	69	+Die elektrische Energie berechnet sich aus:
	70	+\[
	71	+E = P \cdot t
	72	+\]
54	54
55		-y-Achse: Leistung in Watt (1 cm für 100 W)
	74	+\[
	75	+E = 200\,\text{W} \cdot 50\,\text{h} = 10\,000\,\text{Wh}
	76	+\]
56	56
57		-Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
	78	+**Ergebnis:**
	79	+\[
	80	+E = 10\,000\,\text{Wh}
	81	+\]
58	58
59		-=== g) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
60		-Aus dem Graphen ergibt sich für {{formula}}420,\text{W}{{/formula}} eine Einschaltdauer von ungefähr:
61		-{{formula}}t \approx 24,\text{h}{{/formula}}
	83	+---
62	62
63		-=== h) Exakte Berechnung der Einschaltdauer für 420 W ===
64		-{{formula}}t = \frac{10,000}{420} \approx 23{,}81,\text{h}{{/formula}}
	85	+=== b) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
	86	+Die Energie bleibt konstant bei 10 000 Wh.
	87	+Die Einschaltdauer ergibt sich aus:
	88	+\[
	89	+t = \frac{E}{P}
	90	+\]
65	65
66		-Genauer Wert:
67		-{{formula}}t \approx 23{,}8,\text{h}{{/formula}}
	92	+(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	93	+|Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
	94	+|Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
68	68
69		-=== i) Vergleich der Ergebnisse ===
	96	+---
70	70
71		-e) liefert einen geschätzten Wert aus der Tabelle
	98	+=== c) Schaubild ===
	99	+- x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm = 50 h)
	100	+- y-Achse: Leistung in Watt (1 cm = 100 W)
72	72
73		-g) liefert einen Näherungswert aus dem Graphen
	102	+Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
74	74
75		-h) liefert den exakten rechnerischen Wert
	104	+---
76	76
77		-Feststellung:
78		-Die aus Tabelle und Graph gewonnenen Werte stimmen gut mit dem exakten Rechenergebnis überein. Je genauer die Methode, desto präziser das Ergebnis.
	106	+=== d) Funktionsgleichung ===
	107	+Für die konstante Energie von 10 000 Wh gilt:
	108	+\[
	109	+t(P) = \frac{10\,000}{P}
	110	+\]
	111	+
	112	+Dabei ist
	113	+- \(P\) die Leistung in Watt
	114	+- \(t\) die Zeit in Stunden
	115	+
	116	+---
	117	+
	118	+=== e) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
	119	+
	120	+|Leistung (W)|Einschaltdauer (h, ca.)|
	121	+|------------|----------------------|
	122	+|60 |170|
	123	+|90 |110|
	124	+|220|45|
	125	+|420|25|
	126	+
	127	+Die Werte stimmen näherungsweise mit den rechnerischen Ergebnissen der Funktionsgleichung überein.