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Version 9.1 von hartmutgoeggerle am 2026/02/03 10:57
Verstecke letzte Bearbeiter
hartmutgoeggerle 1.1 1 === a) Berechnung der umgewandelten Energie ===
hartmutgoeggerle 4.1 2 Die elektrische Energie berechnet sich mit der Formel:
Martin Rathgeb 2.1 3 {{formula}}E = P \cdot t{{/formula}}
hartmutgoeggerle 1.1 4
hartmutgoeggerle 4.1 5 Einsetzen der gegebenen Werte:
hartmutgoeggerle 6.1 6 {{formula}}E = 200 \text{W} \cdot 50 \text{h} = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
hartmutgoeggerle 1.1 7
hartmutgoeggerle 4.1 8 Ergebnis:
hartmutgoeggerle 6.1 9 {{formula}}E = 10000 \text{Wh} = 10 \text{kWh}{{/formula}}
hartmutgoeggerle 1.1 10
hartmutgoeggerle 4.1 11 === b) Kosten der elektrischen Energie ===
12 Der Preis für elektrische Energie beträgt:
hartmutgoeggerle 6.1 13 {{formula}}1 \text{kWh} = 35 \text{ct}{{/formula}}
hartmutgoeggerle 1.1 14
hartmutgoeggerle 4.1 15 Berechnung der Kosten:
16 {{formula}}10,\text{kWh} \cdot 35,\text{ct} = 350,\text{ct} = 3{,}50,€{{/formula}}
17
18 Kosten: 3,50 €
19
20 === c) Funktionsgleichung ===
21 Die Energie bleibt konstant bei:
hartmutgoeggerle 7.1 22 {{formula}}E = 10000 \text{Wh}{{/formula}}
hartmutgoeggerle 4.1 23
24 Aus der Formel {{formula}}E = P \cdot t{{/formula}} folgt:
Martin Rathgeb 2.1 25 {{formula}}t = \frac{E}{P}{{/formula}}
hartmutgoeggerle 1.1 26
hartmutgoeggerle 4.1 27 Damit ergibt sich die Funktionsgleichung:
28 {{formula}}t(P) = \frac{10,000}{P}{{/formula}}
29
30 Dabei ist
31
32 {{formula}}P{{/formula}} die Leistung in Watt
33
34 {{formula}}t{{/formula}} die Zeit in Stunden
35
36 === d) Tabelle: Zeit bei gleichen Energiekosten ===
hartmutgoeggerle 1.1 37 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
38 |Leistung //P// in W |25|40|50|100|250|500|1000
hartmutgoeggerle 4.1 39 |Zeit //t// in h |400|250|200|100|40|20|10
hartmutgoeggerle 1.1 40
hartmutgoeggerle 4.1 41 === e) Schätzung der Einschaltdauer für 420 W ===
42 Aus der Tabelle erkennt man:
hartmutgoeggerle 1.1 43
hartmutgoeggerle 7.1 44 bei {{formula}}250 \text{W}{{/formula}} → {{formula}}40 \text{h}{{/formula}}
hartmutgoeggerle 1.1 45
hartmutgoeggerle 7.1 46 bei {{formula}}500 \text{W}{{/formula}} → {{formula}}20 \text{h}{{/formula}}
hartmutgoeggerle 4.1 47
48 Schätzung:
hartmutgoeggerle 7.1 49 Die Einschaltdauer für {{formula}}420 \text{W}{{/formula}} beträgt etwa 25 h.
hartmutgoeggerle 4.1 50
51 === f) Schaubild ===
52
53 x-Achse: Zeit in Stunden (1 cm für 50 h)
54
55 y-Achse: Leistung in Watt (1 cm für 100 W)
56
hartmutgoeggerle 1.1 57 Die Punkte aus der Tabelle werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zu einer fallenden Kurve (Hyperbel) verbunden.
58
hartmutgoeggerle 4.1 59 === g) Ablesen der Einschaltdauer aus dem Graphen ===
hartmutgoeggerle 8.1 60 Aus dem Graphen ergibt sich für {{formula}}420 \text{W}{{/formula}} eine Einschaltdauer von ungefähr:
61 {{formula}}t \approx 24 \text{h}{{/formula}}
hartmutgoeggerle 1.1 62
hartmutgoeggerle 4.1 63 === h) Exakte Berechnung der Einschaltdauer für 420 W ===
hartmutgoeggerle 9.1 64 {{formula}}t = \frac{10,000}{420} \approx 23{,}81 \text{h}{{/formula}}
hartmutgoeggerle 1.1 65
hartmutgoeggerle 4.1 66 Genauer Wert:
hartmutgoeggerle 9.1 67 {{formula}}t \approx 23{,}8 \text{h}{{/formula}}
hartmutgoeggerle 1.1 68
hartmutgoeggerle 4.1 69 === i) Vergleich der Ergebnisse ===
hartmutgoeggerle 1.1 70
hartmutgoeggerle 9.1 71 e) Liefert einen geschätzten Wert aus der Tabelle im Intervall mit der Breite 10 h.
hartmutgoeggerle 1.1 72
hartmutgoeggerle 9.1 73 g) Liefert einen Näherungswert aus dem Graphen. Der abgelesene Punkt ist ebenfalls mit einer Ungenauigkeit verbunden.
hartmutgoeggerle 4.1 74
hartmutgoeggerle 9.1 75 h) Liefert den exakten rechnerischen Wert.
hartmutgoeggerle 4.1 76
77 Feststellung:
78 Die aus Tabelle und Graph gewonnenen Werte stimmen gut mit dem exakten Rechenergebnis überein. Je genauer die Methode, desto präziser das Ergebnis.