Änderungen von Dokument BPE 12.4 Potenzgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.bastianknoepfle
	1	+XWiki.simoneschuetze

Inhalt

...	...	@@ -3,25 +3,92 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen bestimmen.
4	4	[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen im Anwendungszusammenhang bestimmen.
5	5
6		-{{aufgabe id="Potenzgleichungsmauer" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="8" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
7		-Bestimme die Platzhalter in den Gleichungsmauern.
	6	+{{aufgabe id="Einfache Gleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	7	+Bestimme die Lösungen der Potenzgleichung.
	8	+
	9	+a) {{formula}}x^2=25{{/formula}}
	10	+
	11	+b) {{formula}}x^5=32{{/formula}}
	12	+
	13	+c) {{formula}}x^3=-8{{/formula}}
	14	+
	15	+d) {{formula}}x^4-81=0{{/formula}}
	16	+
	17	+e) {{formula}}x^{-2}=\frac{1}{4}{{/formula}}
	18	+
	19	+f) {{formula}}x^3+\frac{1}{27}=0{{/formula}}
	20	+
	21	+g) {{formula}}\frac{125}{216}=x^3{{/formula}}
	22	+
	23	+{{/aufgabe}}
	24	+
	25	+{{aufgabe id="Entscheiden – Anzahl der Lösungen" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg"}}
	26	+Entscheide jeweils begründet, wie viele Lösungen die folgenden Potenzgleichungen besitzen, ohne die Gleichungen vollständig zu lösen.
	27	+
8	8	(%class="abc"%)
	29	+1. (((
	30	+{{formula}}x^4 = 7{{/formula}}
	31	+)))
	32	+1. (((
	33	+{{formula}}x^3 = -5{{/formula}}
	34	+)))
	35	+1. (((
	36	+{{formula}}x^2 = -3{{/formula}}
	37	+)))
	38	+{{/aufgabe}}
9	9
10		-{{aufgabe id="Potenzgleichung" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="8" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
11		-
12		-Gegeben ist die Gleichung
13		-{{formula}}
14		-x^n=a
15		-{{/formula}}
16	16
17		-Bestimme n und a, sodass die Gleichung
	41	+{{aufgabe id="Potenzgleichungsmauer" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="8" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
	42	+Bestimme die Platzhalter in den Gleichungsmauern, so dass x die Lösung(en) der unten angrenzenden Potenzgleichungen ergibt.
18	18	(%class="abc"%)
19		- 1. eine Lösung
20		- 1. keine Lösüng
21		- 1. zwei Lösungen
	44	+1. (((
	45	+(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
	46	+||(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=2{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=\square{{/formula}}|
	47	+|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^5=\square{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=16{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square+8=0{{/formula}}
	48	+)))
	49	+1. (((
	50	+(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
	51	+||(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=\square{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=-3{{/formula}}|
	52	+|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=27{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^{-2}=\square{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=-\frac{1}{3}{{/formula}}
	53	+)))
	54	+{{/aufgabe}}
22	22
	56	+{{aufgabe id="Erde als Würfel" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K5" zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
	57	+Bestimme die Seitenlänge a eines Würfels, der das gleiche Volumen wie die Erde besitzt.
	58	+Recherchiere dazu die relevanten Größen.
	59	+{{/aufgabe}}
	60	+
	61	+{{aufgabe id="Potenzgleichung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
	62	+Gegeben ist die Gleichung
	63	+{{formula}}x^n=a{{/formula}}
	64	+(%class=abc%)
	65	+1. Gib Werte für //n// und //a// an, sodass die Gleichung
	66	+11. eine Lösung
	67	+11. keine Lösung
	68	+11. zwei Lösungen
	69	+
23	23	besitzt.
	71	+(%class=abc start=2%)
	72	+1. Ermittle den allgemeinen Ausdruck für a und n, sodass die Gleichung
	73	+11. eine Lösung
	74	+11. keine Lösung
	75	+11. zwei Lösungen
24	24
	77	+besitzt.
	78	+{{/aufgabe}}
25	25
26		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	80	+{{aufgabe id="Potenzgleichungen veranschaulichen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niels Barth, Bastian Knöpfle" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	81	+Skizziere die Potenzfunktion und die dazu gehörige Lösung in einem Schaubild.
27	27
	83	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	84	+1. Gleichung vom Grad 4 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -4; 4 \rbrace{{/formula}}
	85	+1. Gleichung vom Grad 3 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -5 \rbrace{{/formula}}
	86	+{{/aufgabe}}
	87	+
	88	+
	89	+{{aufgabe id="Potenzgleichungen ungeraden Grades" afb="III" kompetenzen="K1, K6" zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
	90	+Erläutere, dass eine Potenzgleichung ungeraden Grades keine zwei Lösungen besitzen kann.
	91	+{{/aufgabe}}
	92	+
	93	+{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="4"/}}
	94	+