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Version 41.1 von Ansgar Wasmer am 2025/12/18 10:36
Verstecke letzte Bearbeiter
Martina Wagner 2.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Martina Wagner 3.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung interpretieren.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Exponentialgleichungen ermittelt.
Martina Wagner 2.1 5
Martina Wagner 11.1 6 {{aufgabe id="Einfache Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Martina Wagner 5.1 7 Bestimme die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen ohne Verwendung eines Taschenrechners.
8
9 a) {{formula}}2^x=2^3{{/formula}}
10
11 b) {{formula}}5^x=125{{/formula}}
12
13 c) {{formula}}7^x=1{{/formula}}
14
15 d) {{formula}}4^x=\frac{1}{4}{{/formula}}
16
17 e) {{formula}}3^{x}=\frac{1}{27}{{/formula}}
18
19 {{/aufgabe}}
20
Martina Wagner 15.1 21 {{aufgabe id="Umschreiben als Gleichung" afb="II" kompetenzen="K5, K4" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martina Wagner 7.1 22 Bestimme die passenden Exponentialgleichungen zu jedem Ausdruck und berechne ohne Verwendung des Taschenrechners.
Martina Wagner 5.1 23
Martina Wagner 17.1 24 a) {{formula}}x=log(1000000){{/formula}}
Martina Wagner 7.1 25
26 b) {{formula}}x=log_3(81){{/formula}}
27
Martina Wagner 14.1 28 c) {{formula}}x=log_2(0,125){{/formula}}
Martina Wagner 7.1 29
Martina Wagner 8.1 30 d) {{formula}}x=log_2(\frac{1}{128}){{/formula}}
Martina Wagner 7.1 31
Martina Wagner 16.1 32 e) {{formula}}x=log_9(-9){{/formula}}
Martina Wagner 7.1 33
34 {{/aufgabe}}
35
Ansgar Wasmer 40.1 36 {{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 1" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Ansgar Wasmer 21.1 37 Die Lösung von Exponentialgleichungen kann auch zeichnerisch bestimmt werden.
Martina Wagner 7.1 38
Ansgar Wasmer 40.1 39 Hier ist die Lösung der Gleichung {{formula}}2^x=3{{/formula}} mit Hilfe des Schaubilds der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} dargestellt.
Ansgar Wasmer 22.1 40 Beschreibe den dargestellten Lösungsweg.
Ansgar Wasmer 36.1 41 [[image:zeichnerische_Loesung_a.svg||width=500]]
Ansgar Wasmer 40.1 42
43 {{/aufgabe}}
44
45 {{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 2" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="10"}}
46
47 Hier sind die Schaubilder der Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=1,5^x{{/formula}} dargestellt.
Ansgar Wasmer 34.1 48 Bestimme mit Hilfe der Schaubilder zeichnerisch die Lösungen der drei Exponentialgleichungen:
Ansgar Wasmer 21.1 49 {{formula}}2^x=4,6{{/formula}}
Ansgar Wasmer 24.1 50 {{formula}}1,5^x=3,4{{/formula}}
Ansgar Wasmer 21.1 51 {{formula}}2^x=0,6{{/formula}}
Ansgar Wasmer 39.1 52 [[image:zeichnerische_Loesung_v2.svg||width=500]]
Ansgar Wasmer 40.1 53
54 {{/aufgabe}}
55
56 {{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 3" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57
Ansgar Wasmer 41.1 58 1. Begründe mit Hilfe des folgenden Schaubilds, dass die Gleichung:
Ansgar Wasmer 35.1 59 {{formula}}2^x=-1{{/formula}}
Ansgar Wasmer 34.1 60 keine Lösung hat.
Ansgar Wasmer 38.1 61 [[image:zeichnerische_Loesung_c.svg||width=500]]
Ansgar Wasmer 41.1 62 2. Begründe dass für alle negativen {{formula}}a{{/formula}} die Gleichung:
63 {{formula}}2^x=-1{{/formula}}
64 keine Lösung hat.
Ansgar Wasmer 21.1 65
Ansgar Wasmer 17.2 66 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 7.1 67
68
Ansgar Wasmer 17.2 69
Martina Wagner 2.1 70 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
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