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Version 64.6 von michaelfinkler am 2026/02/26 17:17
Verstecke letzte Bearbeiter
Martina Wagner 2.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Martina Wagner 3.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung interpretieren.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Exponentialgleichungen ermittelt.
Martina Wagner 2.1 5
Martina Wagner 11.1 6 {{aufgabe id="Einfache Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Martina Wagner 5.1 7 Bestimme die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen ohne Verwendung eines Taschenrechners.
8
9 a) {{formula}}2^x=2^3{{/formula}}
10
11 b) {{formula}}5^x=125{{/formula}}
12
13 c) {{formula}}7^x=1{{/formula}}
14
15 d) {{formula}}4^x=\frac{1}{4}{{/formula}}
16
17 e) {{formula}}3^{x}=\frac{1}{27}{{/formula}}
18
19 {{/aufgabe}}
20
Martina Wagner 15.1 21 {{aufgabe id="Umschreiben als Gleichung" afb="II" kompetenzen="K5, K4" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martina Wagner 7.1 22 Bestimme die passenden Exponentialgleichungen zu jedem Ausdruck und berechne ohne Verwendung des Taschenrechners.
Martina Wagner 5.1 23
Martina Wagner 17.1 24 a) {{formula}}x=log(1000000){{/formula}}
Martina Wagner 7.1 25
26 b) {{formula}}x=log_3(81){{/formula}}
27
Ansgar Wasmer-Rehberg 51.1 28 c) {{formula}}x=log_2(0{,}125){{/formula}}
Martina Wagner 7.1 29
Martina Wagner 8.1 30 d) {{formula}}x=log_2(\frac{1}{128}){{/formula}}
Martina Wagner 7.1 31
Martina Wagner 16.1 32 e) {{formula}}x=log_9(-9){{/formula}}
Martina Wagner 7.1 33
34 {{/aufgabe}}
35
Christoph Gommel 63.1 36 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Christoph Gommel" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Christoph Gommel 55.1 37 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
Christoph Gommel 56.1 38
39 ohne WTR:
40
41 a) {{formula}} 4\cdot 5^x+20=120 {{/formula}}
42 b) {{formula}} 2\cdot(2^x+4)=8 {{/formula}}
Christoph Gommel 62.1 43 c) {{formula}} -2\cdot 3^x=-6{{/formula}}
Christoph Gommel 55.1 44
Christoph Gommel 61.1 45 mit WTR (Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen runden):
Christoph Gommel 56.1 46
Christoph Gommel 58.1 47 d) {{formula}} 1+2^x=7 {{/formula}}
Christoph Gommel 62.1 48 e) {{formula}} 3\cdot(5-3^x) =-21 {{/formula}}
Christoph Gommel 55.1 49
50 {{/aufgabe}}
51
Ansgar Wasmer-Rehberg 40.1 52 {{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 1" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Ansgar Wasmer-Rehberg 21.1 53 Die Lösung von Exponentialgleichungen kann auch zeichnerisch bestimmt werden.
Martina Wagner 7.1 54
Ansgar Wasmer-Rehberg 40.1 55 Hier ist die Lösung der Gleichung {{formula}}2^x=3{{/formula}} mit Hilfe des Schaubilds der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} dargestellt.
Ansgar Wasmer-Rehberg 22.1 56 Beschreibe den dargestellten Lösungsweg.
Ansgar Wasmer-Rehberg 36.1 57 [[image:zeichnerische_Loesung_a.svg||width=500]]
Ansgar Wasmer-Rehberg 40.1 58
59 {{/aufgabe}}
60
61 {{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 2" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="10"}}
62
Ansgar Wasmer-Rehberg 50.1 63 Hier sind die Schaubilder der Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=1{,}5^x{{/formula}} dargestellt.
Ansgar Wasmer-Rehberg 34.1 64 Bestimme mit Hilfe der Schaubilder zeichnerisch die Lösungen der drei Exponentialgleichungen:
Ansgar Wasmer-Rehberg 51.1 65 {{formula}}2^x=4{,}6{{/formula}}
Ansgar Wasmer-Rehberg 52.1 66 {{formula}}1{,}5^x=3{,}4{{/formula}}
Ansgar Wasmer-Rehberg 51.1 67 {{formula}}2^x=0{,}6{{/formula}}
Ansgar Wasmer-Rehberg 39.1 68 [[image:zeichnerische_Loesung_v2.svg||width=500]]
Ansgar Wasmer-Rehberg 40.1 69
70 {{/aufgabe}}
71
72 {{aufgabe id="Zeichnerische Lösung 3" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Ansgar Wasmer-Rehberg 45.1 73 Begründe mit Hilfe des folgenden Schaubilds, dass die Gleichung:
Ansgar Wasmer-Rehberg 35.1 74 {{formula}}2^x=-1{{/formula}}
Ansgar Wasmer-Rehberg 34.1 75 keine Lösung hat.
Ansgar Wasmer-Rehberg 38.1 76 [[image:zeichnerische_Loesung_c.svg||width=500]]
Ansgar Wasmer-Rehberg 21.1 77
Ansgar Wasmer-Rehberg 17.2 78 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 7.1 79
Simone Hochrein 64.1 80 {{aufgabe id="Logarithmen und Exponentialgleichungen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Simone Hochrein" cc="BY-SA" zeit="10"}}
81 Löse die Gleichung mit einem geeigneten Verfahren.
82 (% class="abc" %)
83 1. {{formula}}49^{x} = 343{{/formula}}
84 1. {{formula}}4^{0,6x+1,5} + 38 = 550{{/formula}}
85 1. {{formula}}\log_{x}(7776) = 5{{/formula}}
86 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 7.1 87
michaelfinkler 64.6 88 {{aufgabe id="Kaninchenpopulation" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K3,K4,K5" quelle="Stegemann, Finkler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
michaelfinkler 64.2 89 Die Anzahl von Kaninchen auf einer unbewohnten Insel wächst exponentiell. Jährlich nimmt sie um 17,5 % zu.
michaelfinkler 64.3 90 Zu Beginn sind es 1850 Kaninchen.
michaelfinkler 64.2 91 a) Modellieren Sie den Kaninchenbestand durch eine Exponentialfunktion.
michaelfinkler 64.5 92 b) Berechne die Anzahl der Kaninchen nach 20 Jahren (eine Dezimale), sofern keines der Tiere zuvor verstirbt?
93 c) Nach welcher Zeit hat sich der Bestand verachtfacht (eine Dezimale)?
michaelfinkler 64.2 94 {{/aufgabe}}
95
Ansgar Wasmer-Rehberg 54.1 96 {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="4" menge="2"/}}
Martina Wagner 2.1 97