Änderungen von Dokument BPE 15.1 sin, cos und tan im rechtwinkligen Dreieck, Anwendungsaufgaben

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.tobiasklisch
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

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4	4	in rechtwinkligen Dreiecken bestimmen
5	5	[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die trigonometrischen Kenntnisse in ebenen und räumlichen Figuren und in Anwendungsbezügen anwenden.
6	6
7		-{{aufgabe id="Ab auf die Piste" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Tobias Klisch" zeit="6" }}
8		-Eine Gondel im Skigebiet bringt Skifahrer auf den Berg. Die Gondel fährt eine Strecke von 3786 Metern. Die Bergstation liegt 1100 Metern über der Talstation. Wie groß ist der Steigungswinkel?
9		-
10		-{{/aufgabe}}
11		-
12		-{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="20" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	7	+{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
13	13	[[image:SteigungVerkehrsschild.PNG||width="120" style="float: left"]]
14	14	Die Steigung einer Straße wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Dabei bedeutet z.B. eine Steigung von 12%, dass die Straße auf 100 Meter Horizontalabstand 12 Meter ansteigt:
15	15	[[image:SteigungSkizze.PNG||width="200" style="float: right"]]
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16	16
17	17
18	18
	14	+
19	19	Alfons legt mit seinem Fahrrad bei einem Anstieg eine Strecke von 2 km zurück. Sein Tacho, der auch die Höhe messen kann, zeigt in diesem Abschnitt eine Höhendifferenz von 184 m an.
20		-Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2 %!"
	16	+Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2%!"
21	21	Klara meint: "Das stimmt nicht! Die Steigung war größer!"
22	22	(%class=abc%)
23		-1. Nimm Stellung zu den Aussagen von Alfons und Klara.
24		-1. Berechne den Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen).
25		-1. Bestimme den Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat.
26		-1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Bestimme die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons.
27		-1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Untersuche, wie sich dies auf die Genauigkeit der Steigung auswirkt.
28		-Beurteile, welcher Fehler sich hier stärker auswirkt, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons.
	19	+1. Was meinst du dazu?
	20	+1. Wie groß ist der Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen)?
	21	+1. Wie groß ist der Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat?
	22	+1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Wie groß ist die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons?
	23	+1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Wie wirkt sich dies auf die Genauigkeit der Steigung aus?
	24	+Welcher Fehler wirkt sich hier stärker aus, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons?
29	29
30		-{{comment}}
31		-**Sinn dieser Aufgabe:**
32		-* Bewusstmachen von Feinheiten in der Definition einer mathematischen Größe.
33		-* Bewusstmachen von Fehlern in den Eingangsgrößen und bei der Berechnung einer realen Situation und Abschätzen ihres Einflusses auf das Ergebnis.
34		-{{/comment}}
35		-{{/aufgabe}}
36	36
37		-{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
38		-Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
39		-
40		-{{formula}}\sin(67,\! 5^\circ) = 1,5{{/formula}}
41		-
42		-☐ Richtig, weil {{formula}}67,\! 5^\circ : 45^\circ = 1,\! 5{{/formula}}.
43		-☐ Falsch, weil die Hypotenuse länger ist als die Gegenkathete.
44		-☐ Richtig, weil die Länge der Hypotenuse durch die Länge der Gegenkathete dividiert wird.
45		-☐ Falsch, weil der Sinuswert eines Winkels immer kleiner oder gleich 1 ist.
46	46	{{/aufgabe}}
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48		-{{aufgabe id="Raumdiagonale" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
49		-Du betrachtest einen Würfel mit beliebiger Kantenlänge. Wie groß ist der Winkel zwischen einer Raumdiagonalen und der Diagonalen der Bodenfläche? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.
50		-☐ genau 45 °
51		-☐ kleiner 45 °
52		-☐ größer 45 °
53		-{{/aufgabe}}
54		-
55	55	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
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