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Zuletzt geändert von Miriam Schneider am 2026/02/04 13:21
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.tobiasklisch
Inhalt
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1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Längenverhältnisse Sinus, Kosinus und Tangens in rechtwinkligen Dreiecken bestimmen
3 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Längenverhältnisse Sinus, Kosinus und Tangens
4 +in rechtwinkligen Dreiecken bestimmen
4 4  [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die trigonometrischen Kenntnisse in ebenen und räumlichen Figuren und in Anwendungsbezügen anwenden.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Lalala" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 -Aufgabentext
7 +{{aufgabe id="Ab auf die Piste" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Tobias Klisch" zeit="6" }}
8 +Eine Gondel im Skigebiet bringt Skifahrer auf den Berg. Die Gondel fährt eine Strecke von 3786 Metern. Die Bergstation liegt 1100 Metern über der Talstation. Wie groß ist der Steigungswinkel?
9 +
8 8  {{/aufgabe}}
9 9  
12 +{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="20" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
13 +[[image:SteigungVerkehrsschild.PNG||width="120" style="float: left"]]
14 +Die Steigung einer Straße wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Dabei bedeutet z.B. eine Steigung von 12%, dass die Straße auf 100 Meter Horizontalabstand 12 Meter ansteigt:
15 +[[image:SteigungSkizze.PNG||width="200" style="float: right"]]
16 +
17 +
18 +
19 +Alfons legt mit seinem Fahrrad bei einem Anstieg eine Strecke von 2 km zurück. Sein Tacho, der auch die Höhe messen kann, zeigt in diesem Abschnitt eine Höhendifferenz von 184 m an.
20 +Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2 %!"
21 +Klara meint: "Das stimmt nicht! Die Steigung war größer!"
22 +(%class=abc%)
23 +1. Nimm Stellung zu den Aussagen von Alfons und Klara.
24 +1. Berechne den Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen).
25 +1. Bestimme den Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat.
26 +1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Bestimme die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons.
27 +1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Untersuche, wie sich dies auf die Genauigkeit der Steigung auswirkt.
28 +Beurteile, welcher Fehler sich hier stärker auswirkt, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons.
29 +
30 +{{comment}}
31 +**Sinn dieser Aufgabe:**
32 +* Bewusstmachen von Feinheiten in der Definition einer mathematischen Größe.
33 +* Bewusstmachen von Fehlern in den Eingangsgrößen und bei der Berechnung einer realen Situation und Abschätzen ihres Einflusses auf das Ergebnis.
34 +{{/comment}}
35 +{{/aufgabe}}
36 +
37 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
38 +Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
39 +
40 +{{formula}}\sin(67,\! 5^\circ) = 1,5{{/formula}}
41 +
42 +☐ Richtig, weil {{formula}}67,\! 5^\circ : 45^\circ = 1,\! 5{{/formula}}.
43 +☐ Falsch, weil die Hypotenuse länger ist als die Gegenkathete.
44 +☐ Richtig, weil die Länge der Hypotenuse durch die Länge der Gegenkathete dividiert wird.
45 +☐ Falsch, weil der Sinuswert eines Winkels immer kleiner oder gleich 1 ist.
46 +{{/aufgabe}}
47 +
48 +{{aufgabe id="Raumdiagonale" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
49 +Du betrachtest einen Würfel mit beliebiger Kantenlänge. Wie groß ist der Winkel zwischen einer Raumdiagonalen und der Diagonalen der Bodenfläche? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.
50 +☐ genau 45 °
51 +☐ kleiner 45 °
52 +☐ größer 45 °
53 +{{/aufgabe}}
54 +
10 10  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
11 11  
SteigungSkizze.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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Inhalt
SteigungVerkehrsschild.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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Inhalt