Änderungen von Dokument BPE 15.1 sin, cos und tan im rechtwinkligen Dreieck, Anwendungsaufgaben

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.tobiasklisch

Inhalt

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4	4	in rechtwinkligen Dreiecken bestimmen
5	5	[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die trigonometrischen Kenntnisse in ebenen und räumlichen Figuren und in Anwendungsbezügen anwenden.
6	6
7		-{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	7	+{{aufgabe id="Ab auf die Piste" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Tobias Klisch" zeit="6" }}
	8	+Eine Gondel im Skigebiet bringt Skifahrer auf den Berg. Die Gondel fährt eine Strecke von 3786 Metern. Die Bergstation liegt 1100 Metern über der Talstation. Wie groß ist der Steigungswinkel?
	9	+
	10	+{{/aufgabe}}
	11	+
	12	+{{aufgabe id="Steigung einer Straße" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K3,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="20" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
8	8	[[image:SteigungVerkehrsschild.PNG||width="120" style="float: left"]]
9	9	Die Steigung einer Straße wird auf Verkehrsschildern in Prozent angegeben. Dabei bedeutet z.B. eine Steigung von 12%, dass die Straße auf 100 Meter Horizontalabstand 12 Meter ansteigt:
10	10	[[image:SteigungSkizze.PNG||width="200" style="float: right"]]
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11	11
12	12
13	13
14		-
15	15	Alfons legt mit seinem Fahrrad bei einem Anstieg eine Strecke von 2 km zurück. Sein Tacho, der auch die Höhe messen kann, zeigt in diesem Abschnitt eine Höhendifferenz von 184 m an.
16		-Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2%!"
	20	+Oben angekommen erzählt er Klara, die auf ihn gewartet hat: "Auf den letzten zwei Kilometern war die durchschnittliche Steigung genau 9,2 %!"
17	17	Klara meint: "Das stimmt nicht! Die Steigung war größer!"
18	18	(%class=abc%)
19		-1. Was meinst du dazu?
20		-1. Wie groß ist der Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen)?
21		-1. Wie groß ist der Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat?
22		-1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Wie groß ist die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons?
23		-1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Wie wirkt sich dies auf die Genauigkeit der Steigung aus?
24		-Welcher Fehler wirkt sich hier stärker aus, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons?
	23	+1. Nimm Stellung zu den Aussagen von Alfons und Klara.
	24	+1. Berechne den Steigungswinkel der Straße (zur Horizontalen gemessen).
	25	+1. Bestimme den Horizontalabstand, den Alfons in diesem Abschnitt zurückgelegt hat.
	26	+1. Klara hat mit dem Horizontalabstand aus c) die Steigung berechnet. Bestimme die Abweichung der Ergebnisse von Klara und Alfons.
	27	+1. Der Höhenmesser von Alfons misst nur auf 2 Meter genau. Die zurückgelegte Strecke wird auf 10 Meter genau angegeben. Untersuche, wie sich dies auf die Genauigkeit der Steigung auswirkt.
	28	+Beurteile, welcher Fehler sich hier stärker auswirkt, die Messungenauigkeit des Tachos oder der falsche Horizontalabstand in der Rechnung von Alfons.
25	25
26		-{{lehrende}}
	30	+{{comment}}
27	27	**Sinn dieser Aufgabe:**
28	28	* Bewusstmachen von Feinheiten in der Definition einer mathematischen Größe.
29		-+ Bewusstmachen von Fehlern in den Eingangsgrößen und bei der Berechnung einer realen Situation und Abschätzen ihres Einflusses auf das Ergebnis.
30		-{{/lehrende}}
	33	+* Bewusstmachen von Fehlern in den Eingangsgrößen und bei der Berechnung einer realen Situation und Abschätzen ihres Einflusses auf das Ergebnis.
	34	+{{/comment}}
	35	+{{/aufgabe}}
31	31
	37	+{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	38	+Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
	39	+
	40	+{{formula}}\sin(67,\! 5^\circ) = 1,5{{/formula}}
	41	+
	42	+☐ Richtig, weil {{formula}}67,\! 5^\circ : 45^\circ = 1,\! 5{{/formula}}.
	43	+☐ Falsch, weil die Hypotenuse länger ist als die Gegenkathete.
	44	+☐ Richtig, weil die Länge der Hypotenuse durch die Länge der Gegenkathete dividiert wird.
	45	+☐ Falsch, weil der Sinuswert eines Winkels immer kleiner oder gleich 1 ist.
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
	48	+{{aufgabe id="Raumdiagonale" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	49	+Du betrachtest einen Würfel mit beliebiger Kantenlänge. Wie groß ist der Winkel zwischen einer Raumdiagonalen und der Diagonalen der Bodenfläche? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.
	50	+☐ genau 45 °
	51	+☐ kleiner 45 °
	52	+☐ größer 45 °
	53	+{{/aufgabe}}
	54	+
34	34	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
35	35