Änderungen von Dokument BPE 15.2 Sinusfunktion

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.barthniels
	1	+XWiki.simoneschuetze

Inhalt

...	...	@@ -2,44 +2,34 @@
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann periodische Vorgänge anhand der Sinusfunktion skizzieren und interpretieren.
4	4
5		-{{aufgabe id="Sinus im 1.Quadranten" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" }}
6		-1. Zeichne in das Schaubild den angegebenen Winkel ein. Markiere den Punkt, an dem der Winkel den Kreis schneidet. Gib den y-Wert des Punktes an.
	5	+{{aufgabe id="Sinusfunktion am Einheitskreis" afb="I" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Niels Barth" zeit="3" }}
	6	+Ordne den Punkten A, C, D, F auf dem Einheitskreis die entsprechenden Punkte auf der Sinusfunktion zu.
	7	+Ordne den Punkten B, E auf der Sinusfunktion die entsprechenden Punkte auf dem Einheitskreis zu.
7	7
8		- sin(0°)
9		- sin(30°)
10		- sin(60°)
11		- sin(90°)
12		-
13		- [[image:Einheitskreis.png||width=500]]
14		-
15		-1. Gegeben sind die y-Werte folgender Punkte. Trage die Punkte auf dem Kreis ab. Gib zu jedem y-Wert den zugehörigen Winkel an und trage diese in das Schaubild ein.
16		-
17		- 0,2
18		- 0,4
19		- 0,75
20		- 0,9
21		-
22		- [[image:Einheitskreis.png||width=500]]
	9	+ [[image:Winkel am Einheitskreis.png||width=600]]
	10	+ [[image:Sinusfunktion.png||width=700]]
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
25		-{{aufgabe id="Positive und negative Sinuswerte" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" }}
26		-Untersuche in welchem Quadranten der Sinuswert im Einheitskreis positiv oder negativ ist. Begründe kurz.
27		-
28		-Hinweis: Nutze gegebenenfalls als Hilfe für die Aufgabe folgende Geogebra-Applet: https://www.geogebra.org/m/CmM5Rt82#material/ysgzwVFM
29		-
30		- [[image:Einheitskreis GANZ.png||width=500]]
31		-{{/aufgabe}}
	13	+{{aufgabe id="Uhrzeit und Winkel" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS OG" zeit="8"}}
32	32
	15	+Auf einem Einheitskreis gilt:
33	33
34		-{{aufgabe id="Sinus im Einheitskreis" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Hogir Geçer" zeit="15" }}
35		-Gegeben sind verschiedene Sinuswerte.
36		- 1. Bestimme den weiteren Winkel zwischen 0° und 360°, die denselben positiven Sinuswert besitzt.
37		- 1. Bestimme den weiteren Winkel zwischen 0° und 360°, die denselben negativen Sinuswert besitzt.
38		- 1. Entwickle eine allgemeine Formel, mit der man zu einem gegebenen Winkel {{formula}}\alpha{{/formula}} alle Winkel mit demselben positiven Sinuswert bestimmen kann bzw. mit dem negativen Sinuswert bestimmen kann.
	17	+{{formula}}360^\circ = 1 \text{ Umdrehung}{{/formula}}
39	39
40		- [[image:Einheitskreis GANZ.png||width=500]]
41		-
42		-Hinweis: Nutze gegebenenfalls als Hilfe für die Aufgabe folgende Geogebra-Applet: https://www.geogebra.org/m/CmM5Rt82#material/r6mgbcma
	19	+Eine Uhr macht in 12 Stunden ebenfalls eine vollständige Umdrehung.
	20	+
	21	+ [[image:Uhr.png||width=600]]
	22	+
	23	+Ein Schüler behauptet:
	24	+„Dann entspricht 6 Uhr einem Winkel von {{formula}}90^\circ{{/formula}}.“
	25	+
	26	+(%class=abc%)
	27	+
	28	+1. Überprüfe die Aussage des Schülers.
	29	+2. Ordne den Uhrzeiten 3 Uhr, 6 Uhr, 9 Uhr und 12 Uhr passende Winkel zu.
	30	+3. Beschreibe, wie man allgemein von einer Uhrzeit auf einen Winkel schließen kann.
	31	+4. Bestimme die Winkel zu 2 Uhr und 10 Uhr.
	32	+
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
45	45	{{aufgabe id="Ebbe und Flut" afb="II" kompetenzen="K3, K4" quelle="Niels Barth" zeit="20" }}
...	...	@@ -47,23 +47,23 @@
47	47	(%class=abc%)
48	48	1. Stelle die Sinusfunktion in einem Schaubild dar. Trage dazu auf der x-Achse den Winkel {{formula}}0°\le\alpha\le360°{{/formula}} und die dazu entsprechenden Uhrzeiten von 0 bis 12 Uhr auf.
49	49	1. Lies im Schaubild ab, in welchem Zeitraum der Wasserstand mehr als 0,5 m über dem Durchschnittswert liegt.
50		-1. Stelle die Funktionsgleichung {{formula}}f(a)=sin(\alpha)+b{{/formula}} für den Verlauf des Wasserstands im Hafenbecken auf.
	40	+1. Stelle die Funktionsgleichung {{formula}}f(\alpha)=sin(\alpha)+b{{/formula}} für den Verlauf des Wasserstands im Hafenbecken auf.
51	51	1. Berechne den Wasserstand um 2 Uhr und um 10 Uhr.
52	52	{{/aufgabe}}
53	53
54	54	{{aufgabe id="Tretbewegung Fahrrad" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="10" }}
55		-Beim Fahrradfahren bewegt sich das Pedal auf einer Kreisbahn um das Tretlager. Das Tretlager befindet sich 26,5cm über dem Boden. Die Kurbel ist 15cm lang. Eine Umdrehung dauert eine Sekunde. Die Bewegung des Pedals kann durch eine Sinuskurve modelliert werden.
	45	+Beim Fahrradfahren bewegt sich das Pedal auf einer Kreisbahn um das Tretlager. Das Tretlager befindet sich 26,5 cm über dem Boden. Die Kurbel ist 15 cm lang. Eine Umdrehung dauert eine Sekunde. Die Bewegung des Pedals kann durch eine Sinuskurve modelliert werden.
56	56	(%class=abc%)
57	57	1. Zeichne die Pedalbewegung in ein geeignetes Koordinatensystem ein. Die y-Achse beschreibt die Höhe des Pedals über dem Boden. Die Pedalbewegung beginnt auf Tretlagerhöhe.
58	58	1. Beschreibe die Pedalbewegung mit einer geeigneten Funktion.
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
61		-{{aufgabe id="Sinusfunktion am Einheitskreis" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K6" quelle="Niels Barth" zeit="3" }}
62		-Ordne den Punkten A, C, D, F auf dem Einheitskreis die entsprechenden Punkte auf der Sinusfunktion zu.
63		-Ordne den Punkten B, E auf der Sinusfunktion die entsprechenden Punkte auf dem Einheitskreis zu.
64		-
65		- [[image:Winkel am Einheitskreis.png||width=600]]
66		- [[image:Sinusfunktion.png||width=700]]
	51	+
	52	+{{aufgabe id="Interpretation eines periodischen Vorgangs" afb="III" kompetenzen="K3,K5,K6" quelle="Vanessa Haasis" zeit="10" }}
	53	+Ein Schüler modelliert die Tageslänge (in Stunden) über ein Jahr durch folgende Funktion: {{formula}}f(\alpha)=4sin(\alpha)+12{{/formula}}
	54	+(%class=abc%)
	55	+1. Interpretiere die Bedeutung aller Parameter im Sachzusammenhang.
	56	+1. Überprüfe kritisch, ob das Modell realistisch ist.
67	67	{{/aufgabe}}
68	68
69	69	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

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