Wiki-Quellcode von BPE 15.2 Sinusfunktion
Version 52.1 von Niels Barth am 2026/02/27 12:08
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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2.1 | 1 | |
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14.1 | 2 | |
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4.1 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann periodische Vorgänge anhand der Sinusfunktion skizzieren und interpretieren. |
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7.1 | 4 | |
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38.1 | 5 | {{aufgabe id="Sinus im 1.Quadranten" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" }} |
| 6 | 1. Zeichne in das Schaubild den angegebenen Winkel ein. Markiere den Punkt, an dem der Winkel den Kreis schneidet. Gib den y-Wert des Punktes an. | ||
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40.1 | 7 | |
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16.1 | 8 | sin(0°) |
| 9 | sin(30°) | ||
| 10 | sin(60°) | ||
| 11 | sin(90°) | ||
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39.1 | 12 | |
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46.1 | 13 | [[image:Einheitskreis.png||width=500]] |
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9.1 | 14 | |
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38.1 | 15 | 1. Gegeben sind die y-Werte folgender Punkte. Trage die Punkte auf dem Kreis ab. Gib zu jedem y-Wert den zugehörigen Winkel an und trage diese in das Schaubild ein. |
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15.1 | 16 | |
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16.1 | 17 | 0,2 |
| 18 | 0,4 | ||
| 19 | 0,75 | ||
| 20 | 0,9 | ||
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9.1 | 21 | |
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46.1 | 22 | [[image:Einheitskreis.png||width=500]] |
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9.1 | 23 | {{/aufgabe}} |
| 24 | |||
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50.1 | 25 | {{aufgabe id="Positive und negative Sinuswerte" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Hogir Geçer" zeit="10" }} |
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48.1 | 26 | Untersuche in welchem Quadranten der Sinuswert im Einheitskreis positiv oder negativ ist. Begründe kurz. |
| 27 | |||
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49.1 | 28 | Hinweis: Nutze gegebenenfalls als Hilfe für die Aufgabe folgende Geogebra-Applet: https://www.geogebra.org/m/CmM5Rt82#material/ysgzwVFM |
| 29 | |||
| |
48.1 | 30 | [[image:Einheitskreis GANZ.png||width=500]] |
| 31 | {{/aufgabe}} | ||
| 32 | |||
| 33 | |||
| 34 | {{aufgabe id="Sinus im Einheitskreis" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Hogir Geçer" zeit="15" }} | ||
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34.1 | 35 | Gegeben sind verschiedene Sinuswerte. |
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47.1 | 36 | 1. Bestimme den weiteren Winkel zwischen 0° und 360°, die denselben positiven Sinuswert besitzt. |
| 37 | 1. Bestimme den weiteren Winkel zwischen 0° und 360°, die denselben negativen Sinuswert besitzt. | ||
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34.1 | 38 | 1. Entwickle eine allgemeine Formel, mit der man zu einem gegebenen Winkel {{formula}}\alpha{{/formula}} alle Winkel mit demselben positiven Sinuswert bestimmen kann bzw. mit dem negativen Sinuswert bestimmen kann. |
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28.1 | 39 | |
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46.1 | 40 | [[image:Einheitskreis GANZ.png||width=500]] |
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34.1 | 41 | |
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49.1 | 42 | Hinweis: Nutze gegebenenfalls als Hilfe für die Aufgabe folgende Geogebra-Applet: https://www.geogebra.org/m/CmM5Rt82#material/r6mgbcma |
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28.1 | 43 | {{/aufgabe}} |
| 44 | |||
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42.1 | 45 | {{aufgabe id="Ebbe und Flut" afb="II" kompetenzen="K3, K4" quelle="Niels Barth" zeit="20" }} |
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36.1 | 46 | Das Wasser im Hamburger Hafen steigt und fällt aufgrund von Ebbe und Flut periodisch. An einem bestimmten Tag wird der Wasserstand (in Metern) über einen Zeitraum von 12 Stunden gemessen. Der höchste Wasserstand (Flut) beträgt 6,00 m ü. NN und wird um 3 Uhr morgens gemessen. Der niedrigste Wasserstand (Ebbe) beträgt 4,00 m ü. NN und tritt um 9 Uhr auf. |
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23.1 | 47 | (%class=abc%) |
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36.1 | 48 | 1. Stelle die Sinusfunktion in einem Schaubild dar. Trage dazu auf der x-Achse den Winkel {{formula}}0°\le\alpha\le360°{{/formula}} und die dazu entsprechenden Uhrzeiten von 0 bis 12 Uhr auf. |
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37.1 | 49 | 1. Lies im Schaubild ab, in welchem Zeitraum der Wasserstand mehr als 0,5 m über dem Durchschnittswert liegt. |
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32.1 | 50 | 1. Stelle die Funktionsgleichung {{formula}}f(a)=sin(\alpha)+b{{/formula}} für den Verlauf des Wasserstands im Hafenbecken auf. |
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36.1 | 51 | 1. Berechne den Wasserstand um 2 Uhr und um 10 Uhr. |
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20.1 | 52 | {{/aufgabe}} |
| 53 | |||
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51.1 | 54 | {{aufgabe id="Tretbewegung Fahrrad" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5" quelle="Christine Müller & Miriam Schneider" zeit="10" }} |
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6.1 | 55 | Beim Fahrradfahren bewegt sich das Pedal auf einer Kreisbahn um das Tretlager. Das Tretlager befindet sich 26,5cm über dem Boden. Die Kurbel ist 15cm lang. Eine Umdrehung dauert eine Sekunde. Die Bewegung des Pedals kann durch eine Sinuskurve modelliert werden. |
| 56 | (%class=abc%) | ||
| 57 | 1. Zeichne die Pedalbewegung in ein geeignetes Koordinatensystem. Die x-Achse beschreibt die Höhe des Bodens. Die Pedalbewegung beginnt auf Tretlagerhöhe. | ||
| 58 | 1. Beschreibe die Pedalbewegung mit einer geeigneten Funktion. | ||
| 59 | {{/aufgabe}} | ||
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2.1 | 60 | |
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52.1 | 61 | {{aufgabe id="Sinusfunktion am Einheitskreis" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niels Barth" zeit="5" }} |
| 62 | Ordne die Punkte A, B, C, D, E auf dem Einheitskreis den entsprechenden Punkten auf der Sinusfunktion zu. | ||
| 63 | [[image:Winkel am Einheitskreis.png||width=500]] | ||
| 64 | [[image:Sinusfunktion.png||width=500]] | ||
| 65 | {{/aufgabe}} | ||
| 66 | |||
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2.1 | 67 | {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |
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