Zum Inhalt springen

Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Version 37.1 von Martina Wagner am 2025/09/30 16:46
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 2.3 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
4 [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
Holger Engels 1.1 6
Martina Wagner 11.1 7 {{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
Holger Engels 3.1 8 Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
Holger Engels 4.1 9 (%class="abc"%)
10 1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
11 1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
12 1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
Holger Engels 5.2 13 1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
Holger Engels 1.1 14 {{/aufgabe}}
15
Martina Wagner 11.1 16 {{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 3.1 17 Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
18 {{/aufgabe}}
19
Martina Wagner 13.1 20 {{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 21 Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
Holger Engels 4.1 22 (%class="abc"%)
23 1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
24 1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
Holger Engels 3.1 25 {{/aufgabe}}
26
Martina Wagner 11.1 27 {{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 3.1 28 Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
29 {{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
30
31 ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
32 ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
33 ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
34 {{/aufgabe}}
35
Martina Wagner 11.1 36 {{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 37 Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
Holger Engels 4.1 38 (%class="abc"%)
39 1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
Holger Engels 33.2 40 1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
Holger Engels 4.1 41 {{/aufgabe}}
Holger Engels 3.1 42
Holger Engels 4.1 43 == Potenzen ==
Holger Engels 3.1 44
Martina Wagner 11.1 45 {{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 46 Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
Holger Engels 3.1 47 {{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
48
Holger Engels 4.1 49 ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
50 ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
51 ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
Holger Engels 3.1 52 {{/aufgabe}}
53
Martina Wagner 11.1 54 {{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 3.1 55 Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
56 {{/aufgabe}}
Holger Engels 4.1 57
58 == Zusammenfassen ==
59
Martina Wagner 11.1 60 {{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 61 Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
Holger Engels 4.1 62
63 a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
64
65 b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
66
67 c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
68 {{/aufgabe}}
69
70 == Ausmultiplizieren ==
71
Martina Wagner 11.1 72 {{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 73 Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
Holger Engels 4.1 74
75 a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
76
77 b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
78
79 c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
80 {{/aufgabe}}
81
82 == Ausklammern ==
83
Martina Wagner 11.1 84 {{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 14.1 85 Gib die faktorisierte Form der Terme an.
Holger Engels 4.1 86
87 a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
88
89 b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
90
91 c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
92
93 d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
94 {{/aufgabe}}
95
96 == Binome ==
97
Martina Wagner 11.1 98 {{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 4.1 99 Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
100
101 a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
102
103 b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
104
105 c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
106 {{/aufgabe}}
107
Martina Wagner 11.1 108 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 14.1 109 Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
Anna Kukin 6.1 110 Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
111
112 (%class=abc%)
113 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
114 1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
115 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
116 1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
117
Martina Wagner 11.1 118 {{lehrende versteckt=1}}
Anna Kukin 6.1 119 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
120 {{/lehrende}}
121 {{/aufgabe}}
122
Martina Wagner 11.1 123 {{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
124 Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
Anna Kukin 7.1 125
Martina Wagner 11.1 126 {{lehrende versteckt=1}}
Anna Kukin 7.1 127 Mit Brüchen rechnen
128 {{/lehrende}}
129 {{/aufgabe}}
130
Martina Wagner 12.1 131 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
Anna Kukin 8.1 132 Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
133
Martina Wagner 11.1 134 {{lehrende versteckt=1}}
Anna Kukin 8.1 135 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
136 {{/lehrende}}
137 {{/aufgabe}}
138
Martina Wagner 11.1 139 {{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
140 Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
Anna Kukin 10.1 141 {{/aufgabe}}
142
Martina Wagner 37.1 143 {{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 36.1 144 Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
Anna Kukin 15.1 145
Anna Kukin 18.3 146 (%class="border%)
147 |Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
Anna Kukin 16.1 148 |x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
149 |Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60€. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
150 |Eine Seite eines Quadrates wird um 12cm verlängert, die andere um 5cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
151 |Auf einer 60kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
152 |Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3% Zinsen. Jeden Monat sind dies 60€.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
Anna Kukin 17.2 153 |Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
Anna Kukin 16.1 154 |Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
Anna Kukin 15.1 155 {{/aufgabe}}
156
Martina Wagner 37.1 157 {{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Anna Kukin 18.1 158 Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.
159 (%class=abc%)
160 1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
161 1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
162 1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
163 1. {{formula}}x^2\cdot y^3=(x\cdot y)^5{{/formula}}
164 1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
165 1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
166 1. {{formula}}\sqrt{p^2+q^2}=p+q{{/formula}}
167 1. {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}
Anna Kukin 18.2 168
Anna Kukin 18.1 169 Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
170
171 {{/aufgabe}}
172
Martina Wagner 37.1 173 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Anna Kukin 19.1 174 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
175 (%class="border%)
176 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
177 |1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
178 |2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
179 |3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
180 |4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} |
181 |5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
182 {{/aufgabe}}
183
Martina Wagner 37.1 184 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Anna Kukin 20.1 185 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
186 (%class="border"%)
187 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
188 |1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
189 |2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
190 |3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
191 |4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} |
192 |5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} |
193 |6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} |
194 |7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
195 {{/aufgabe}}
196
Anna Kukin 21.1 197 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
198 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
199 (%class="border"%)
200 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
201 |1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} |
Anna Kukin 22.1 202 |2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} |
Anna Kukin 21.1 203 |3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} |
204 |4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} |
Anna Kukin 22.1 205 |5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} |
Anna Kukin 21.1 206 |6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} |
207 |7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} |
Anna Kukin 22.1 208 |8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |
Anna Kukin 21.1 209 {{/aufgabe}}
210
Martina Wagner 37.1 211 {{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Anna Kukin 23.1 212 Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
213 (%class="border"%)
Anna Kukin 24.1 214 |a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
215 |b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
216 |c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
Anna Kukin 25.1 217 |d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
218 |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
Anna Kukin 23.1 219 {{/aufgabe}}
220
Martina Wagner 37.1 221 {{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Anna Kukin 26.1 222 Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
223 Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
224 Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
Holger Engels 35.1 225 (%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
226 1. Löse die Klammer auf:
227 11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
Anna Kukin 26.1 228 11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
229 11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
230 11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
231 11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
232 11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
Holger Engels 35.1 233 1. Vereinfache soweit wie möglich:
234 11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
Anna Kukin 26.1 235 11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
236 11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
237 11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
238 11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
239 11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
240 {{/aufgabe}}
241
Anna Kukin 27.1 242 {{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
243 Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
244 Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
Martina Wagner 37.1 245 Begründe, ob Tim Recht hat.
Anna Kukin 27.1 246 {{/aufgabe}}
247
Martina Wagner 37.1 248 {{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 35.1 249 (%class=abc%)
250 1. Fasse zusammen:
251 11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
252 11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
253 11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
254 1. Wende die Potenzgesetze an:
255 11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
256 11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
257 11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
258 11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
259 11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
260 11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
261 11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
262 11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
263 11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
264 11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
Anna Kukin 28.1 265 {{/aufgabe}}
266
Anna Kukin 30.1 267 {{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
268 Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
269 1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
270 1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
271
272 2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
273 2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
274
275 Multipliziere aus und vereinfache:
276 3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
277 3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
278
279 4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
280 4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
281 4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
282 4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
283
284 Klammere aus („Faktorisiere“):
285 5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
286 5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
287 5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
288 {{/aufgabe}}
289
Anna Kukin 32.1 290 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 32.2 291 Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
Anna Kukin 32.1 292
Martina Wagner 37.1 293 Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Gib das richtige Ergebni an. Begründe deine Entscheidung.
Anna Kukin 32.1 294
295 ☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
296 ☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
297 ☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
298 ☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
299 {{/aufgabe}}
300
Holger Engels 10.2 301 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}