Zum Inhalt springen

Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Version 80.1 von Sandra Vogt am 2025/12/17 12:44
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 2.3 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
4 [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
Holger Engels 1.1 6
Sandra Vogt 54.1 7 {{aufgabe id="Abfolge der Rechenschritte mithilfe eines Termbaums" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
Simone Schuetze 52.1 8 Berechne {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
9 Tipp: Ein Termbaum kann bei der richtigen Abfolge der Rechenschritte helfen.
Holger Engels 40.1 10 {{/aufgabe}}
11
Sandra Vogt 55.1 12 {{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
Holger Engels 47.1 13 (%class=abc%)
14 1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
15 MINUS - KLAMMER =
16 ADDITIONS - AUFGABE =
17 KOMMUTATIV - GESETZ =
18 MATHE - BUCH =
19 TEXT - AUFGABE =
20 IST - GLEICH =
21 SCHNITT - STELLE =
22 1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
23 {{/aufgabe}}
24
Holger Engels 49.1 25 {{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
Sandra Vogt 57.1 26 Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
Holger Engels 44.1 27 (%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
Sandra Vogt 57.1 28 |x| |x| |x| |x| |4x
29 |(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
30 |x| |x| |x| |x| |2x²
31 |(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
32 |x| |x| |x| |x| |2x
33 |2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
34 |x| |2| |x| |2| |x
35 |x| |(x+2)| |2| |2| |-1
36 |x| |x| |x| |x| |x⁴
Holger Engels 44.1 37 {{/aufgabe}}
38
Holger Engels 51.8 39 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 14.1 40 Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
akukin 6.1 41 Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
42
43 (%class=abc%)
44 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
45 1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
46 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
47 1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
Holger Engels 51.8 48 {{comment}}
49 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
50 {{/comment}}
akukin 6.1 51 {{/aufgabe}}
52
Holger Engels 51.12 53 {{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
Sandra Vogt 58.1 54 Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet.
Holger Engels 44.1 55 {{/aufgabe}}
56
Sandra Vogt 70.1 57 {{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="7" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 51.9 58 Kim, Sasha und Marvin organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
Holger Engels 51.8 59 {{comment}}
akukin 7.1 60 Mit Brüchen rechnen
Holger Engels 51.8 61 {{/comment}}
akukin 7.1 62 {{/aufgabe}}
63
Sandra Vogt 70.1 64 {{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
Sandra Vogt 63.1 65 Ordne dem Sachverhalt in der linken Spalte den passenden Term aus der rechten Spalte zu.
akukin 15.1 66
akukin 18.3 67 (%class="border%)
Sandra Vogt 61.1 68 |Zwei Strohhalme unterscheiden sich in der Länge um //5 cm//. Der längere hat die Länge //x//.\\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von //60 cm//.|{{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
Sandra Vogt 60.1 69 |//x// ist das Alter von Kurt. Hanne ist //5// Jahre älter. Zusammen sind sie //60// Jahre alt.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
Sandra Vogt 61.1 70 |Eine Seite eines Quadrates wird um //12 cm// verlängert, die andere um //5 cm// verkürzt.\\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt //60 cm²//.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
Sandra Vogt 60.1 71 |Auf einer //60 kg// schweren Palette stehen //5// gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt //12 kg//.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
Holger Engels 51.9 72 |Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um //5 m//\\unterscheiden, hat eine Fläche von //60 m²//.|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
73 |Johnny hat //5// Schwestern. In seiner Spardose befinden sich //60 €//.\\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm //12 €//.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
akukin 15.1 74 {{/aufgabe}}
75
Sandra Vogt 60.1 76
Sandra Vogt 61.1 77
Holger Engels 51.12 78 {{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
Sandra Vogt 67.1 79 a) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
80 b) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: f nicht).
81 c) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
akukin 18.1 82 (%class=abc%)
83 1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
84 1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
85 1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
86 1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
87 1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
Sandra Vogt 66.1 88 1. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
akukin 18.2 89
akukin 18.1 90 {{/aufgabe}}
91
Holger Engels 51.12 92 {{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
akukin 23.1 93 Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
94 (%class="border"%)
akukin 24.1 95 |a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
Holger Engels 48.1 96 |b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
97 |c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
Holger Engels 51.1 98 |d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
Holger Engels 48.1 99 |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
akukin 23.1 100 {{/aufgabe}}
101
Holger Engels 51.12 102 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
Holger Engels 32.2 103 Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
akukin 32.1 104
Holger Engels 51.10 105 Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
akukin 32.1 106 ☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
107 ☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
108 ☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
109 ☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
110 {{/aufgabe}}
111
Holger Engels 51.12 112 {{aufgabe id="Einsetzen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
akukin 51.14 113 Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
Holger Engels 51.1 114 (%class="abc"%)
115 1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
Holger Engels 51.5 116 1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
Holger Engels 51.6 117 1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
Holger Engels 51.2 118 1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
Holger Engels 51.1 119 {{/aufgabe}}
120
Sandra Vogt 72.1 121 {{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
Sandra Vogt 77.1 122 Gegeben ist der Term {{formula}}2x^3 - 8x^2 + 8x{{/formula}}
Sandra Vogt 74.1 123
Sandra Vogt 72.1 124 Drei Schülerinnern und Schüler haben den Term unterschiedlich faktorisiert:
Sandra Vogt 80.1 125 Adam: {{formula}}2x(x^2 - 4x + 4){{/formula}}
Sandra Vogt 78.1 126
Sandra Vogt 80.1 127 Berta: {{formula}}x(2x^2 - 8x + 8){{/formula}}
Sandra Vogt 78.1 128
Sandra Vogt 80.1 129 Christoph: {{formula}}2x(x - 2)^2{{/formula}}
Sandra Vogt 74.1 130
131 a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren, welche der Faktorisierungen korrekt sind.
132 b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen.
Sandra Vogt 80.1 133 c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: "Man kann einfach immer den größten gemeinsamen Faktor ausklammern - das reicht."
Sandra Vogt 71.1 134 {{/aufgabe}}
Holger Engels 51.13 135
Sandra Vogt 71.1 136
Holger Engels 51.13 137 {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}